Segundo Parcial - Análisis Matemático I - 2005
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV

Segundo Parcial - Análisis Matemático I - 2005

Cátedra: Sede Drago
Fecha: 2º Cuatrimestre 2005

Sea $<tex>f: R \to R</tex>$ tal que $<tex>p(x)= 1+5(x-1)+2 (x-1^2) +1/3 (x-1)^3</tex>$ es el polinomio de Taylor de F de orden 3 en $<tex>x_0=1</tex>$ y $<tex>f^{(4)}(x)= \frac {1}{2+cos^4(\pi x)}</tex>$ , $<tex>x \in R</tex>$ . Hallar el polinomio de Taylor de $<tex>f'(x)</tex>$ de orden 2 en $<tex>x_0=1</tex>$ y estimar el error que se comete al calcular $<tex>f'(1,2)</tex>$ por medio del polinomio hallado.

Punto II

Hallar una función f con derivada continua que satisfaga $<tex>\int_0^x ln(3+f'(t))dt= \frac {1}{4} x^2</tex>$ , $<tex>f(0)=5</tex>$ .

Punto III

Calcular el área de la región comprendida entre el gráfico de $<tex>f(x)=5xe^{2x}</tex>$ y el eje x para $<tex>-1 \leq x \leq 2</tex>$ .

Punto IV

Encontrar todos los valores de $<tex>x \in R</tex>$ para los cuales la serie $<tex>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(4x-1)^n}{2^n (n+3)}</tex>$ sea convergente. Indique para qué valores la convergencia es condicional.

Segundo Parcial - Análisis Matemático I - 2005

Enunciado

Punto I

Punto II

Punto III

Punto IV