Examen Parcial - 27. Análisis Matemático I - 22/11/2006
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Resolución
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Discusión

2006

Sede: Ciudad Universitaria/Turno Mañana
Fecha: Segundo Parcial, Primera Oportunidad - 2° Cuatrimestre 2006
Día: 22/11/2006

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$<tex>\mbox{Sea } P(x)=3(x-2)+4(x-2)^2 \mbox{ el polinomio de Taylor de orden 2}</tex>$
$<tex>\mbox{en } x_0=2 \mbox{ de una funcion } g \mbox{, y sea } Q(x)=1+9(x-2)+21(x-2)^2 \mbox{ el polinomio de Taylor de orden 2}</tex>$
$<tex>\mbox{en } x_0=2 \mbox{ de } f\circ g \mbox{. Hallar el polinomio de Taylor de orden 2 de } (f(x))^2</tex>$ $<tex>\mbox{en } x_0=0</tex>$

Punto II

$<tex>\mbox{ Hallar una funcion } f:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R} \mbox{ con derivada continua tal que } f(0)=22</tex>$
$<tex>\displaystyle \mbox{ y } f'(x)(3x^2+x+1)=(30x+5)(10+f(x))^\frac{4}{5}</tex>$

Punto III

$<tex>\displaystyle \mbox{Sea } f(x)=\frac{4e^\frac{2}{x}}{x^3} \mbox{. Verificar que } f \mbox{ es decreciente en el intervalo } (0;+\infty) \mbox{ y calcular el area comprendida}</tex>$
$<tex>\mbox{entre el grafico de }f\mbox{ y la recta } y=f(2) \mbox{ para } 1\leq x\leq 5</tex>$