Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2009
- Enunciado
- Resolución
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV

Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2009

Parcial: 2º Parcial - 1º cuatrimestre 2009

Sea $<tex>F(x):\ (0, +\infty) \rightarrow R</tex>$ definida por $<tex>F(x)= \int_1^x (5t-4) \ln(t) \,dt</tex>$ . Calcular el polinomio de Taylor de orden 2 en $<tex>x_0=1</tex>$ de $<tex>F(x)</tex>$ y usar este polinomio para dar un valor aproximado de $<tex>F(1,2)</tex>$ . Mostrar que el error que se comete con esta aproximación es menor que $<tex>\frac{3}{250}=0,012</tex>$ .

Punto II

Hallar una función $<tex>f(x): R \rightarrow R</tex>$ derivable tal que $<tex>f^2(x) f'(x)=x(1-x^2)^{\frac{1}{5}}</tex>$ y $<tex>f(1)=-1</tex>$ .

Punto III

Calcular el área de la región limitada por los gráficos de las funciones $<tex>f(x)=-5\sin (x)</tex>$ y $<tex>g(x)=2x\sin(x)</tex>$ entre $<tex>x=0</tex>$ y $<tex>x=2\pi</tex>$ .

Punto IV

Hallar todos $<tex>x \in R</tex>$ para los cuales la serie $<tex> \sum_{n=1}^\infty \frac{n+3}{3^{2n}n^2} (x-1)^n</tex>$ es convergente.