Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2009
- Enunciado
- Resolución
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV

Parcial - CBC - 28. Análisis Matemático I - 2009

Parcial: 1º Parcial - 1º cuatrimestre 2009

Enunciado

Punto I

Hallar $<tex>a</tex>$ y $<tex>b \in R</tex>$ , para que $<tex>\lim_{n \rightarrow + \infty} \bigg( \frac{an^2+b}{9n^2+21} \bigg)^{3n^2+15}=e^{-2} </tex>$ .

Punto II

Sea $<tex>f:\ [-2,0] \rightarrow R</tex>$ , $<tex>f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{2 + x - \sqrt{ \cos (x+1)}}{x+1} & \text{si } x \neq -1, \\\\ 1 & \text{si } x=-1. \end{array} \right.</tex>$

Mediante el estudio del cociente incremental, calcular, si existe, $<tex>f'(-1)</tex>$ .

Punto III

Hallar todos los valores de $<tex>k \in R</tex>$ para los cuales la ecuación $<tex>\frac{x^2+4x+4}{e^{x+2}}=k </tex>$ tiene solución única.

Punto IV

Hallar dos números reales positivos $<tex>x</tex>$ e $<tex>y</tex>$ , menores de 1, tales que su suma sea igual a $<tex>1</tex>$ y tales que $<tex>\frac{4}{x} + \frac{1}{y}</tex>$ sea mínimo.