Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Resolución
- Discusión

Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006

Fecha: 1° Cuatrimestre 2006
Tema: desconocido

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Sea $<tex> a_n</tex>$ una sucesión de términos positivos que satisface:
$<tex> $ \begin{equation} \nonumber na_{n-1} \ln\left( \frac{n-7}{n+4} \right) \leq a_n \leq 3 a_{n-1} \end{equation} $ </tex>$ .
Demostrar que $<tex>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{a{n-1}}=3 </tex>$ y calcular $<tex>\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\sen\left( a_n \right)}{a_n}</tex>$ .

Punto II

Sea $<tex>f\colon \mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R}</tex>$ la función biyectiva definida $<tex>f(x)=e^{\displaystyle x^5}+5x{\left(1+x^2 \right)}^{7/2}</tex>$ . Calcular las rectas tangentes a los gráficos de $<tex>f(x) </tex>$ y de $<tex>f^{-1}(x) </tex>$ en los puntos $<tex>\left( 0, f(0) \right) </tex>$ y $<tex>\left( 1, f^{-1}(1) \right) </tex>$ respectivamente.