Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Resolución
- Discusión

Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006

Fecha: 1° Cuatrimestre 2006
Tema: 2

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Sean $<tex>a_n=\frac{n^n}{3^nn!}+5 </tex>$ y $<tex> f(x)=\left\{\begin{array}{lr} 4x+1 & x>5 \\ 3 & x\leq5 \end{array} \right.</tex>$ . Se define $<tex> b_n=f\left(a_n\right)</tex>$ . Decidir si existe el $<tex> \lim_{n\rightarrow \infty} b_n</tex>$ . Justifique la respuesta.

Punto II

Sea $<tex> f(x)={(x-2)}^2\sen\left(\frac{x^2+2}{x-2}\right)+3x</tex>$ , para $<tex> x \neq 2</tex>$ . Definir $<tex> f(2)</tex>$ para que $<tex> f</tex>$ sea continua en $<tex> x=2</tex>$ . Hallar $<tex> f'(2)</tex>$ o probar que no existe.

Punto III

Sea $<tex> f(x)=\frac{\ln^2 (x+3)}{\sqrt{x+3}}</tex>$ . Hallar dominio de $<tex> f</tex>$ , intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos locales, asíntotas. Haga un gráfico aproximado a partir de la información obtenida.

Punto IV

Considere, apra cada $<tex> x \in [0,81]</tex>$ el triángulo de vértices $<tex> (81,0); \ (x,0)$ y $\left(x,\sqrt[4]{x}\right)</tex>$ . Determinar el de área máxima. Compruebe que el triángulo hallado es de área máxima.

Resolución

Discusión

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