Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Resolución
- Discusión

Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 1° Cuatrimestre 2006

Fecha: 1° Cuatrimestre 2006
Tema: 1

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Sea $<tex>a_n </tex>$ una sucesión de términos positivos definida como
$<tex> $ \begin{equation}\nonumber a_1=2, \quad a_{n+1}=\frac{\sqrt[n]{n+2}}{3}a_n, \qquad n \in \mathbf{N} \end{equation} $ </tex>$
Calcular, si existe, el $<tex>\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{5+2a_n}{2+5a_n} </tex>$ .

Punto II

La recta tangente al gráfico de $<tex>f(x) </tex>$ en $<tex>x=3 </tex>$ es $<tex>y=2x-5 </tex>$ . Determinar los valores de $<tex>f(3) </tex>$ y $<tex>f'(3) </tex>$ y hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de $<tex>g(x)=e^{1-\sqrt{f(4x-5)}} </tex>$ en $<tex>x=2 </tex>$ .

Punto III

Hallar la cantidad de soluciones de la ecuación $<tex>f(x)=125</tex>$ , siendo
$<tex>f(x)=\left\{ \begin{array}{lr} \displaystyle \frac{2x^3}{{(x-3)}^2} & \mbox{ si } x\geq \frac{5}{2} \\ |x+1|+3 & \mbox{ si } x<\frac{5}{2} \end{array} \right. </tex>$ .