Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 2° Cuatrimestre 2005
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Resolución
- Discusión

Examen Parcial - cbc.28. Análisis Matemático I - 2° Cuatrimestre 2005

Fecha: 2° Cuatrimestre 2005
Tema: 4

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Sea $<tex> a_n</tex>$ una sucesión de términos positivos tal que $<tex> \lim_{n\rightarrow \infty} a_n=-\infty</tex>$ . Calcular, si existe, $<tex>\lim_{n\rightarrow+\infty} {\left( \frac{3a_n+7}{4a_n+1} \right)}^n \cos \left(a_n\right)</tex>$

Punto II

Sea $<tex>f(x)=\left\{\begin{array}{lr} \displaystyle \frac{5x^2+a^2x}{3x+9} & x>0\\ \sen(10x)-ax & x\leq0 \end{array} \right.</tex>$ . Hallar el valor de $<tex>a \in \mathbf{R} </tex>$ para que la recta tangente en $<tex> x=0</tex>$ tenga ecuación $<tex> y=25x</tex>$ .

Punto III

Hallar la cantidad de soluciones de la ecuación $<tex> \frac{x^4}{\ln(x)}=12</tex>$ .

Punto IV

Determinar las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en una semicircunferencia de $<tex>10cm</tex>$ de radio, con uno de sus lados sobre el diámetro de la circunferencia.

Resolución

Discusión

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