Examen (Libre) - CBC 28. Análisis Matemático I - 18/07/08
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
  - Punto V
- Resolución
- Discusión

Examen (Libre) - CBC 28. Análisis Matemático I - 18/07/08

Fecha: 1º Cuatrimestre 2008
Día: 18/07/2008

Dada la funcion $<tex>f(x)=e^{-x^{2}}</tex>$ , si $<tex>y=mx+b</tex>$ es la ecuacion de una recta tangente a $<tex>f</tex>$ , describir como intervalo o union de intervalos al conjunto de los valores que puede tomar $<tex>b</tex>$ .

Punto II

$<tex>F(x)=\int_0^x cos(t^2)dt</tex>$

Aproximar $<tex>F(0,01)</tex>$ por el polinomio de Taylor de orden 1 en $<tex>x_0=0</tex>$ . Probar que el error cometido es $<tex>\leq 10^{-10}</tex>$ (se puede usar que $<tex>sen(x)\leq x</tex>$ para todo $<tex>x\geq0</tex>$ sin demostracion).

Punto III

$<tex>i)</tex>$ Hallar la cantidad de soluciones de la ecuacion $<tex>ln(x)=\frac{x-1}{e-1}</tex>$ en $<tex>[1;e]</tex>$ .
$<tex>ii)</tex>$ Usando el item anterior, calcular el area encerrada por $<tex>f(x)=ln(x)</tex>$ y $<tex>g(x)=\frac{x-1}{e-1}</tex>$ para $<tex>1\leq x\leq e</tex>$ .