Examen Parcial - 27 Álgebra I - 2005
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV

Examen Parcial - 27 Álgebra I - 2005

Cátedra: Sede Drago
Fecha: 1º Cuatrimestre 2005

Dados los planos $<tex>\Pi_1 : 2x+4y=8</tex>$ , $<tex>\Pi_2: 3y-6z=18 </tex>$ y $<tex>\Pi : 2x+y-z=1</tex>$ , hallar dos puntos $<tex>X \in \Pi</tex>$ tales que $<tex>d(X,\Pi_1)=d(X,\Pi_2)=2\sqrt{5}</tex>$ .

Punto II

Sean $<tex>A= \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2\\ k & 0 & 1\\ 2 & 1 & 1\\ \end{array} \right]</tex>$ y $<tex>B= \left[ \begin{array}{ccc} k & 3 & 1\\ 5 & k & 0\\ 7 & k & 1\\ \end{array} \right]</tex>$ . Hallar todos los valores de $<tex>k \in R</tex>$ para los cuales el sistema $<tex>Ax=b</tex>$ $<tex>(b \in R^{3x1})</tex>$ tiene solución única y el sistema $<tex>(AB)x=0</tex>$ tiene infinitas soluciones.

Punto III

Sea $<tex>S=\{x \in R^3/ x_1+x_2=x_1-x_2+x_3=0\}</tex>$ . Hallar una base B de $<tex>S</tex>$ de modo qe la primera coordenada en base B se los vectores de $<tex>S</tex>$ sea cero, y que las coordenadas del vector $<tex>(3,-1,1)</tex>$ en la base B sean $<tex>(3,1,-1)</tex>$ .

Punto IV

$<tex>S=\{x \in R^4/ x_1-2x_2-5x_4=x_3=0\}</tex>$ , $<tex>T=\{x \in R^4 / 2x_1+x_2-3x_3=x_1-x_4=0\}</tex>$ . Encontrar si es posible un subespacio $<tex>W \subset (S \cap T)^\perp</tex>$ tal que $<tex>(S \subset T) \oplus W = S+T</tex>$ .

Examen Parcial - 27 Álgebra I - 2005

Enunciado

Punto I

Punto II

Punto III

Punto IV