Enunciado [Foros-FIUBA::Wiki]

Enunciado

Ejercicio 1: En $<tex>\Re^3</tex>$ los subespacios $<tex>S=<x \in \Re^3 / x_1+x_2-x_3=0></tex>$ y $<tex>T=\langle(1,-3,0);(1,-1,-2)\rangle</tex>$ . Hallar $<tex>B</tex>$ de $<tex>\Re^3</tex>$ tal que:

I) coordenadas en B de S tengan la forma (a,b,0)
II) coordenadas en B de T tengan la forma (0,c,d)
III) coordenadas en b de (1,3,2) son (2,-1,1)

Ejercicio 2: Sea $<tex>S=<x \in \Re^4 / x_1+x_3=x_2-x_4=0></tex>$ . Hallar T perteneciente a a $<tex>\Re^4</tex>$ tal que:

I) $<tex>dim(T)=2</tex>$
II) $<tex>(0, 1, 1, 1) \in T</tex>$
III) T intersección S distinto de <0>
IV) T ortogonal intersección S distinto de <0>

Ejercicio 3: $<tex>B=<v_1,v_2,v_3></tex>$ $<tex>B'=<-v_2+v_3, v_1+ 2 v_3,v_1+v_2></tex>$ bases de $<tex>V</tex>$ $<tex>f: V \mapsto V</tex>$ una T.L. tal que:

$<tex>M_{b'b}(f) = \left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -1\\1 & 3 & 1\\3 & 5 & 0\end{array}\right]</tex>$

y $<tex>g: V \mapsto V</tex>$ un isomorfismo tal que: $<tex>M_b(g \circ f) = \left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 4\\0 & 1 & -1\\2 & -1 & 3\end{array}\right]</tex>$

Hallar $<tex>v \in V</tex>$ tal que $<tex>g(v) = -v_1+v_2+3v_3</tex>$

Ejercicio 4: En $<tex>\Re^4</tex>$ ; $<tex>S=<x \in \Re^4 / x_1+2x_3+x_4=x_2+x_4=0></tex>$ y $<tex>T=\langle(1,1,-1,0);(1,-1,0,0)\rangle</tex>$ . Definir una TL $<tex>\Re^4 \mapsto \Re^4</tex>$ tal que:

I) $<tex>Nu(f) \ \epsilon \ T</tex>$
II) $<tex>Nu(f \circ f)=S</tex>$
III) $<tex>Im(f \circ f)=T</tex>$

Ejercicio 5: $<tex>p(x) = 2x^5 - 11x^4 + 12x^3 + 21x^2 - 34x - 20</tex>$ Hallar todas las raíces sabiendo que la suma de tres de sus raíces da 3/2 y el producto de las mismas da 2.

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