Examen Final - 71.14. Modelos y Optimización I

Cátedra: N/A
Fecha: Cuarta Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2004
Día: 28/07/2004

Ha finalizado el ingreso de animales a la Exposición Rural y comenzaron a trabajar los jurados para elegir a los grandes campeones de la temporada. Los organizadores quieren reacomodar a los ejemplares: al llegar los ubicaron por orden de llegada pero ahora quieren usar a los campeones para que más gente recorra más extensamente la exposición, la idea es aprovechar la atracción que ejercen los animales premiados sobre el público, todos los quieren ver y van de un campeón al otro atravesando la exposición. Los grandes campeones son 7, los denominaremos Ci para i = 1 a 7. Se han seleccionado 7 boxes repartidos estratégicamente en los lugares que llamaremos A, B, C, D, E, F y G Se han medido las distancias mínimas (se supone que la gente va directamente sin hacer rodeos) entre cada par de boxes y son un dato conocido: Dij distancia mínima entre el box i y el box j. Por experiencia de años anteriores se conocen las preferencias del público y se han estimado las cantidades de personas, por día, que se interesan en las distintas razas:

5000 personas visitaran a los campeones C1 y C4
2000 personas visitaran a los campeones C2 y C7
6000 personas visitaran a los campeones C3 y C6
3000 personas visitaran a los campeones C5 y C7
4000 personas visitaran a los campeones C3 y C4
1000 personas visitaran a los campeones C1 y C5
3000 personas visitaran a los campeones C2 y C6
2000 personas visitaran a los campeones C4 y C7

Hipótesis 1: cualquier animal se puede acomodar en cualquier box.
Hipótesis 2: Las personas que visitan un par de campeones no se interesan por otras razas.

¿Qué es lo mejor que se puede hacer con la información disponible? Se pide:

1. Análisis del problema, Objetivo completo y claro. Hipótesis necesarias para su resolución (al menos tres que se agregan a las 2 dadas). Modelo de programación lineal para su resolución óptima.
2. Una persona propone resolver el problema aplicando una heurística que consiste en hacer un ranking de campeones ordenado de mayor a menor según la gente que lo visita y colocar el primero en el box A, el segundo en el box B y así siguiendo. Discutir esta heurística. ¿Qué opinión le merece?. ¿En qué casos funcionará bien y en qué casos no?.
3. Plantee una heurística de construcción para resolver el problema. Recuerde que su heurística debe tender al mejor resultado y ser distinta a la propuesta en el punto anterior. Plantear una Heurística de mejoramiento para aplicar sobre el resultado de la heurística de construcción.
4. Para cada una de las dos primeras hipótesis dadas indique que ocurriría si esa hipótesis no fuera válida. ¿Que ocurriría con el modelo desarrollado en A1? ¿Qué pasaría con la heurística desarrollada en A3?.

Se ha resuelto un problema de P.L.C. y se ha obtenido una resolución numérica que se adjunta. Consiste en la fabricación y venta de los productos 1,2 y 3, siendo Xi cantidad a fabricar y vender de producto i. Los precios de venta son 16, 11 y 4 para los productos 1, 2 y 3 respectivamente (en $/unidad). Se pide:

1. Indique como sería la solución óptima si el precio de venta del producto 1 aumenta en 0.51 $. Dé la mayor cantidad de información posible sin hacer una nueva corrida.
2. ¿Qué ocurriría si me permitieran fabricar y vender una unidad más del producto 2 con la condición de venderla a $10.50 en lugar de a $11? Si considera que le falta información indicar que información le falta y que situaciones se pueden presentar.
3. ¿Nos convendrá comprar un lote de 30 unidades de recurso 2 por $150 (el lote se compra completo o no se compra)?. Si considera que le falta información indicar que información le falta y como determinaría si es conveniente o no.

Max 16 x1 + 11 x2 + 4 x3 
st
x2 > 10 ! restricción de  demanda mínima de producto 2
x2 < 20 ! restricción de  demanda máxima de producto 2
x1 + 2 x2 + x3 < 70     ! recurso 1
3 x1 + 2 x2 + x3 < 80   ! recurso 2
2 x1 + x2 + 3 x3 < 60   ! recurso 3

 OBJECTIVE FUNCTION VALUE   433.3333
 VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
    X1         13.333333          0.000000
    X2         20.000000          0.000000
    X3          0.000000          1.333333

   ROW   SLACK OR SURPLUS       DUAL PRICES
    2)      10.000000             0.000000
    3)       0.000000             0.333333
    4)      16.666666             0.000000
    5)       0.000000             5.333333
    6)      13.333333             0.000000

 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES
 VARIABLE   CURRENT      ALLOWABLE    ALLOWABLE
             COEF        INCREASE     DECREASE
    X1     16.000000     0.500000     4.000000
    X2     11.000000     INFINITY     0.333333
    X3      4.000000     1.333333     INFINITY

                           RIGHTHAND SIDE RANGES
   ROW      CURRENT      ALLOWABLE     ALLOWABLE
              RHS        INCREASE      DECREASE
    2      10.000000     10.000000     INFINITY
    3      20.000000     12.499999     10.000000
    4      70.000000     INFINITY      16.666666
    5      80.000000     19.999998     39.999996
    6      60.000000     INFINITY      13.333333