Ejercicio de Parcial de Stocks - 71.07. Investigación Operativa

Ejercicio de Parcial de Stocks - 71.07. Investigación Operativa

Cátedra: Miranda

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Enunciado

Un comerciante define lo lotes de compra de un producto minimizando sus costos operativos. Su costo unitarios es de $20 y su demanda mensual uniforme es de 10.000 unidades. El costo anual de mantener una unidad en stock es de $3 y cada pedido tiene un costo fijo de $100. Las cantidades ordenadas ingresarán stock cuando se haya acumulado una cantidad de pedidos insatisfechos, ya que el comerciante asume abonar una multa de 1$ por año de demora por cada unidad no entregada al instante de ser solicitada.

Dicho producto es fabricado por una industria, que prioriza trabajar a pedido, debido a que posee:

altos costos de almacenamiento, que son función del capital inmovilizado en stock, valuado a precio de venta, conforme a una tasa de interés del 1% mensual.
alta capacidad de producción, de 300.000 unidades anuales.
bajo costo de setup de $200 por cada puesta en marcha de producción.

Cada vez que recibe el pedido por parte del comerciante, la industria pone en marcha su producción hasta cumplir con el pedido demandado, y luego la detiene hasta el próximo pedido.
Calcule los costos operativos que tiene esta industria por proveer al comerciante.

Resolución

Para poder determinar los costos operativos de la industria, por proveer al comerciante, necesitamos definir primero el lote óptimo de comerciante.

Se trata de un caso con costo finito de agotamiento. Entonces, $<tex>Q_i = S_i + I_i </tex>$ donde $<tex>Q_i </tex>$ es el lote comprado, que incluye las $<tex>S_i </tex>$ unidades que entran a stock y las $<tex>I_i </tex>$ unidades de demanda insatisfecha.
Por otro lado, el período $<tex>T_i </tex>$ se subdivide en dos etapas, $<tex>T_{i1} </tex>$ es el tiempo que se mantienen unidades en stock, y $<tex> T_{i2}</tex>$ el período en que no se entregan unidades. Entonces $<tex>T_i = T_{i1} + T_{i2} </tex>$

Si graficamos la situación, salen del gráfico las siguientes relaciones:
$<tex> \frac{S_i} {T_{i1}} = \frac{I_i} {T_{i2}} = \frac{Q_i}{T_i} </tex>$

Planteando el costo total esperado e igualando a cero las derivadas parciales se tiene:
$<tex> Q_i^*= \sqrt{ \frac{2*k*D}{c_1*T*\frac{c_2}{c_1+c_2}}}</tex>$

que también se puede escribir como:

$<tex> Q_i^*= \sqrt{ \frac{2*k*D}{c_1*T}}\sqrt{\frac{c_1+c_2}{c_2}}</tex>$
Entonces, aplicando valores, tenemos:
$<tex> Q_i^*= \sqrt{ \frac{2*100*120.000}{3*1}}\sqrt{\frac{3+1}{1}}=5657</tex>$
El lote óptimo del comerciante es, entonces, 5657 unidades.

El industrial, por lo que dice el enunciado, inicia la producción al recibir el pedido del comercio. Produce y stockea hasta alcanzar el lote solicitado, momento en que realiza la entrega y vuelve a stock cero. Entonces, por cada período, el tiempo de producción y de stock es: $<tex>t_i = \frac{Q_i^*}P </tex>$ donde $<tex>P</tex>$ es la tasa de producción.
Luego: $<tex>t_i=\frac{5657 u}{300000 \frac{u} {ano}}= 0,01886 anos * \frac{12 mes}{1 ano}= 0,2263 mes</tex>$
Entonces, para cada período de producción, se tendrá un costo de almacén y un costo de puesta en marcha. El primero es fijo y tiene un valor de $200 por puesta en marcha. El segundo depende del valor de venta, al 1% mensual.

Por lo tanto, para cada período i tenemos:
$<tex>C_i = 200\$ + \frac{1}{2} * 5657u * 0,01* 20 \frac{\$}{u*mes}*0,2263mes=328\$ </tex>$
El costo operativo es para la industria de $328 por lote de producción, lo que da un costo de $6957 por año y $579 por mes.

Discusión

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