Ejercicio de Parcial de Modelización - 71.07. Investigación Operativa

Ejercicio de Parcial de Modelización - 71.07. Investigación Operativa

Cátedra: Miranda

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Enunciado

Plantear el modelo del problema que se enuncia a continuación, indicando:

Interrogantes y objetivo
Hipótesis y supuestos
Variables, significado y unidades
Inecuaciones y/o ecuaciones que constituyen el modelo
Funcional
Variables slacks, significado y unidades

La fábrica de amoblamientos Woodmakers posee 29 máquinas para producir mesas, sillas y placards. Al iniciar la producción, posee un determinado stock de cada tipo de muebles. Debe cumplir con los siguientes pedidos para los próximos tres días:

	Stock	PEDIDOS
	Inicial	MIERCOLES	JUEVES	VIERNES
Mesas	20	40	50	20
Sillas	0	10	20	40
Placards	15	5	5	25

Las máquinas se descalibran con el uso durante el tiempo, y este hecho hace disminuir su rendimiento.

	RENDIMIENTO DIARIO (muebles/día)
	Primer día	Segundo Día	Tercer día
Mesas	2,2	2	1,8
Sillas	3	2,5	2
Placards	2,3	2,1	1,7

El costo de calibrar una máquina es de $100, volviendo la misma a rendir como el primer día. Cuando se deja de cumplir con un pedido se produce una pérdida de 30$/mesa, 40$/silla y 50$/placard.

Resolución

Se debe determinar cuántas máquinas deben producir cada producto cada día, y cuantas deben ser recalibradas cada día. El objetivo es minimizar las pérdidas producidas por penalización del cliente y por recalibración de las máquinas.

$<tex>i</tex>$ Producto (M;S;P)
$<tex>j</tex>$ Día (1;2;3)
$<tex>k</tex>$ Día de recalibración (1;2)
$<tex>R_{i,j}</tex>$ Rendimiento de la Máquina el día $<tex>j</tex>$ produciendo el producto $<tex>i</tex>$

$<tex>X_{i,j,k}</tex>$ Cantidad de Máquinas asignadas a producir $<tex>i</tex>$ el día $<tex>j</tex>$ que fueron recalibradas el día $<tex>k</tex>$

$<tex>CR</tex>$ Costo de recalibrar.
$<tex>CDef_{i}</tex>$ Costo de déficit de producto $<tex>i</tex>$
$<tex>D_{i,j}</tex>$ Demanda del producto $<tex>i</tex>$ el día $<tex>j</tex>$
$<tex>S_{i,j}</tex>$ Stock al final del día $<tex>j</tex>$ del producto $<tex>i</tex>$
$<tex>Def_{i,j}</tex>$ Deficit de producto $<tex>i</tex>$ el día $<tex>j</tex>$ .
$<tex>P_{i,j}</tex>$ Producción de producto $<tex>i</tex>$ el día $<tex>j</tex>$ .

Producción del primer día: $<tex>P_{i,1} = R_{i,1}X_{i,1}</tex>$
Cantidad de máquinas del primer día: $<tex>\mathop{\sum}X_{i,1}=29</tex>$

Producción del segundo día: $<tex>P_{i,2}=R_{i,2}X_{i,2} + R_{i,1}X_{i,2,1}</tex>$
Cantidad de máquinas del segundo día: $<tex>\mathop{\sum}X_{i,2}+\mathop{\sum}X_{i,2,1} = 29</tex>$

Producción del tercer día: $<tex>P_{i,3}=R_{i,3}X_{i,3} + R_{i,2}X_{i,3,1} + R_{i,1}X_{i,3,2}</tex>$
Cantidad de máquinas del tercer día: $<tex>\mathop{\sum}X_{i,3} + \mathop{\sum}X_{i,3,1}+ \mathop{\sum}X_{i,3,2} = 29</tex>$
La cantidad de máquinas recalibradas despues del primer día que se usan el tercer día, debe ser menor a la cantidad recalibrada después del primer día: $<tex>\mathop{\sum}X_{i,3,1}\leq \mathop{\sum}X_{i,2,1}</tex>$

Balance de producción, stock, demanda y deficit:
$<tex>S_{i,j-1}+P_{i,j}-S_{i,j}=D_{i,j}-Def_{i,j}</tex>$

Funcional a Minimizar:
$<tex>Z=CR\left( \mathop{\sum}X_{i,2,1}+\mathop{\sum}X_{i,3,2} \right) + \mathop{\sum}_{i} CD_{i} \mathop{\sum}_{j} Def_{i,j}</tex>$

Discusión

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