Exámen Parcial - 71.03. Estadística Técnica

Exámen Parcial - 71.03. Estadística Técnica

Cátedra: BURSKY-BONOLI-LIPARI
Fecha: 2ª Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2012
Día: 07/06/2012

Las tarifas para el consumo bimestral de gas domiciliario de una localidad dependen del nivel de consumo de cada usuario. En la actualidad tienen el siguiente esquema: para consumos de a lo sumo $<tex>100m^3</tex>$ , $0,15/ $<tex>m^3</tex>$ y para consumos mayores $0,12/ $<tex>m^3</tex>$ (por el excedente). Para simplificar la recaudación, se propone un nuevo esquema tarifario que consiste en un valor fijo de $10.- para consumos inferiores a 70 $<tex>m^3</tex>$ y un valor unitario de $X/ $<tex>m^3</tex>$ para consumos superiores a 70 $<tex>m^3</tex>$ . Determinar el valor de X, si se desea que el valor total esperado de la recaudación no se modifique. Se sabe que los consumos de gas domiciliario bimestrales tienen una distribución lognormal de media 120 $<tex>m^3</tex>$ y varianza 1.211 $<tex>m^6</tex>$ .

Ejercicio II

Se está estudiando el rendimiento de un proceso químico. Por experiencias anteriores se sabe que la varianza del rendimiento de este proceso es 5% $<tex>^2</tex>$ y que se distribuye normalmente. En los últimos 5 días de operación de la planta se obtuvieron los siguientes rendimientos expresados en porcentajes: 90,6; 88; 89,9; 88,3; 89.
a) ¿Hay evidencias suficientes para afirmar que el rendimiento medio es inferior al 90%, usando un nivel de significación del 5%?
b) ¿Cuál es la probabilidad de concluir que el rendimiento es inferior al 90% si el verdadero rendimiento medio fuera del 88,9%?
c) Determinar el tamaño de muestra necesario para obtener un intervalo de confianza para el rendimiento medio de amplitud total 2,1% con una confianza del 95%.

Ejercicio III

Para controlar la variabilidad en la resistencia eléctrica de un resistor, se diseñó un muestreo periódico que consiste en tomar muestras de 30 resistores, midiendo en cada una la varianza, deteniendo el proceso productivo y revisando el mismo si dicho estadístico supera un cierto valor crítico $<tex>Sc^2</tex>$ . La varianza verdadera del proceso debe mantenerse por debajo de $<tex>4.10^{-4}</tex>$ $<tex>ohm^2</tex>$ y, si es así, la probabilidad máxima de detener el proceso se estableció en un 5%. Si la varianza supera un valor intolerable, la probabilidad mínima de detención se estableció en un 99%.
a)Indicar la hipótesis nula que se ensaya, el valor $<tex>Sc^2</tex>$ , la condición de rechazo y la regla de decisión.
b)Calcular la varianza intolerable del proceso y dibujar la curva de potencia en función del parámetro de ensayo.