70.03 Medios de Representación "A" - Trabajo Práctico - Superficie Topográfica

Período: 1er Cuatrimestre 2007

Alumno: García Mendive, Iñaki

Datos:

1. Pendiente de la rampa:
   
2. Pendiente del terraplén:
   
3. Pendiente del desmonte:
   
4. Escala:
   
5. Unidad
   

AVISO: La explicación de la resolución de esta lámina no ha sido tarea fácil. Es más facil mostrar lo hecho que explicarlo con palabras. Ante cualquier duda respecto de la resolución no dudes en mandarme un mensaje personal (ignis). O si creés que podés explicarlo mejor, no dudes en editar, que eso es lo bueno del wiki.

Para la resolución de esta lámina, adoptaremos la siguiente convención: 'arriba' o 'superior' implicará 'más arriba' en la hoja de dibujo: es decir, más próximo al borde superior de la hoja de dibujo. Análogamente para 'debajo,' 'abajo' o 'inferior.' 'Izquierda' significará 'más cerca del borde izquierdo de la hoja de dibujo,' es decir, más cerca del rótulo de la lámina. Análogamente para 'derecha.'

1. Intersección de la rampa con el terreno: ésta es de fácil determinación. Basta ver que, como , es . Marcamos entonces las horizontales del plano de la rampa, separadas una de la otra, comenzando en la línea donde termina la plataforma¹⁾ (que tiene cota ) y finalizando con la horizontal de cota ²⁾. Solamente tres puntos (que definen dos rectas) de la intersección entre la rampa y el terreno nos interesan: los de cota , y : los encontramos donde cada una de estas tres horizontales del plano corta a la correspondiente curva de nivel del terreno.
2. Desmonte: Como la pendiente entonces el intervalo . A la proyección de la recta de máxima pendiente del plano de desmonte la colocamos perpendicular a la línea recta que es límite de la plataforma, y cada marcamos sobre la dicha recta de máxima pendiente sus intersecciones con las horizontales de cota , y del plano. Las intersecciones de cada una de estas horizontales con el terreno determinan el área a desmontar. La horizontal de cota , sin embargo, notamos que no interseca a la curva de nivel correspondiente del terreno. En casos como éste debemos proceder como sigue: seccionamos al plano de desmonte y al terreno con un plano que es perpendicular a ambos y que es paralelo a la ya mencionada recta de máxima pendiente. Esto produce, en el intervalo que nos ocupa (el que va desde la cota hasta la ), dos rectas de intersección: entre el plano sección y el plano de desmonte; entre el plano sección y el terreno. Las proyecciones de estas dos rectas serán coincidentes, y paralelas a la recta de máxima pendiente del plano de desmonte. Si rebatimos estas dos rectas sobre el plano de comparación, podemos encontrar su intersección, que es el último punto que nos falta para determinar el área a desmontar. Ahora bien, ¿cómo efectuamos este abatimiento?. Razonemos lo siguiente: en el intervalo comprendido entre la horizontal de cota y la de cota el plano ha subido un metro. Entonces, sobre la horizontal de cota y a partir de (que en este caso hemos hecho coincidir con la de máxima pendiente), para un lado o para el otro, un segmento de longitud igual a la unidad (), y unimos el extremo del segmento con la intersección entre y la horizontal de cota . Idéntico razonamiento aplicamos al terreno: en el intervalo comprendido entre la curva de nivel y la de nivel el terreno también ha subido un metro. Por tanto, en la intersección de la curva de nivel con , y sobre una perpendicular a , marcamos la distancia igual a una unidad (para el mismo lado que en el caso del plano de desmonte), y unimos este punto con el punto intersección de la curva de nivel con . Los rebatimientos así encontrados de y de se intersecan a su vez en un punto que relevamos trazando por él una paralela a las horizontales del plano de desmonte hasta intersecar a . Queda así determinada el área del desmonte.
3. Terraplén a la izquierda del desmonte: Como a la izquierda del desmonte el terreno desciende por debajo de la cota , es necesario terraplenar allí. Para ello, vemos que la pendiente del terraplén nos da un intervalo . Trazada la recta de máxima pendiente del plano del terraplén, las horizontales se trazan entonces con una separación de entre ellas. El terraplén se traza sólo hasta la curva de nivel pues no tenemos información acerca del terreno más a la izquierda.
4. Terraplén a la derecha del desmonte: Análogas razones a las anteriores nos fuerzan a terraplenar en este lugar. El procedimiento es análogo al anterior: debemos intersecar a las horizontales de cota y con las curvas de nivel correspondientes del terreno. Para la horizontal de cota no será necesario encontrar su intersección con el terreno, más adelante veremos el motivo.
5. Terraplén debajo de la plataforma: El intervalo es igual al utilizado en los dos casos anteriores, y las intersecciones con el terreno se efectúan de la manera ya sabida, con el cuidado que las horizontales de cota y se intersecan dos veces con el terreno. Para la de cota no es necesario encontrar más que su intersección izquierda, ya veremos por qué. Obsérvese que la horizontal no tiene intersección con el terreno, por lo cual deberemos proceder como en el desmonte.
6. Terraplén debajo de la rampa: En este terraplenado, la proyección de la recta de máxima pendiente del plano no forma un ángulo recto con el borde de la rampa, sino que este ángulo debe ser tal que la intersección entre este plano de terraplenado y el plano de la rampa sea precisamente el borde de la misma. En otras palabras, donde la horizontal de cota llega al borde de la rampa, por allí debe pasar la de cota del plano del terraplén, y así con el resto. Para encontrar el plano vamos a trazar un cono con centro en el borde del comienzo de la rampa, de radio . En estas condiciones la altura del cono es igual a la unidad. Luego, por el punto del borde de la rampa de cota , trazamos la tangente al círculo que es la traza del cono sobre el plano de comparación: ella será la horizontal de cota del plano del terraplén. Paralela a ella serán todas las horizontales, y perpendicular le será la recta de máxima pendiente del plano. Una vez hecho esto procedemos como antes: intersecamos al terreno con las horizontales de cotas: , , y . La intersección de las horizontales de este plano con las correspondientes del otro (del terraplén a la izquierda) determinan la recta de intersección de ambos planos. Sólo a la derecha de ella tiene validez el plano que consideramos en este inciso. Al plano del inciso anterior lo tomamos en cuenta sólo a la izquierda de esa intersección.
   Volviendo a la intersección de la rampa con el terreno, habíamos encontrado dos rectas. Una de ellas, la inferior, se interseca con la siguiente: la definida por la intersección de las horizontales y del terraplén con el terreno. Se intersecan, precisamente, en el borde de la rampa.
   Es importante notar lo siguiente, como control: las intersecciones de ambos terraplenes inferiores (el explicado en el inciso anterior, y el explicado en este inciso) con el terreno deben intersecarse en la recta intersección de ambos planos.
7. Terraplén arriba de la rampa: El procedimiento es similar al aplicado para el inciso anterior. Con la observación de la lámina resuelta no creo que haya mayores inconvenientes en realizar este último terraplenado.