70.03 Medios de Representación "A" - Trabajo Práctico - Intersecciones

Período: 1er Cuatrimestre 2007

Alumno: García Mendive, Iñaki

Datos:

1. Hallar la recta de intersección entre y : Para encontrar un primer punto de , empecemos por usar un plano proyectante sobre el ortográfico. El mismo corta a según , definida por y ; y a según , definida por y . ,¹⁾ por lo cual fácilmente determinamos y, bajando por éste una vertical hasta , tenemos . Por y trazamos, con suma facilidad, . En el caso de , también se da que ²⁾, con lo cual ubicamos fácilmente a y a y, bajando por cada uno una vertical hasta y respectivamente, encontramos y , por los cuales trazamos . , y subiendo por éste una vertical hasta cortar a encontramos .
   Para encontrar otro punto, de empleamos un plano , el cual — en un arrebato de fiaca total — no sólo hemos elegido proyectante (sobre el icnográfico), sino que además hemos hecho coincidir su traza con . Como consecuencia de esto, ,³⁾ y sólo nos resta encontrar entonces (recordar que ). Subiendo una vertical por y por se encuentran respectivamente y sobre y . Por estos dos se traza . , así que bajando por éste una vertical hasta encontramos .
   Uniendo con tenemos y uniendo con tenemos .
2. Hallar el punto de intersección entre y : Para esto utilizaremos un plano proyectante, que por arte de birlibirloque lo elegiremos sobre el ortográfico, siendo entonces . debe proyectar a ⁴⁾ porque el método de resolución que empleamos en este caso es: encontrar la recta intersección entre ambos planos, y luego el punto que es intersección entre las dos rectas en cuestión. Para empezar, corta a en y a en . Bajando estos puntos respectivamente a y a tenemos y , por los cuales trazamos . La intersección de ésta con da , y subiendo por éste una vertical hasta se trova , con lo cual queda solucionado el problema.
   Queda evaluar la visibilidad: para ello empleamos el método de los puntos dobles, como ya hemos hecho aquí (una lámina dedicada casi completamente al tema de la visibilidad de las proyecciones). Puntos tales como el y el , en los cuales se cortan las ortografías y ó respectivamente . Si, bajando una vertical por , miramos la icnografía notamos que el alejamiento de es mayor que el de , (y lógicamente, si bajamos una vertical por y miramos la icnografía, vemos que sucede lo contrario): podemos así determinar la visibilidad en ortografía. Para hacer lo propio en la primera proyección, debemos elegir otro par de puntos dobles: aquellos en donde se cortan las icnografías y con .
   Nótese que, en este ejercicio, para estar seguros que los cuatro puntos dados sean coplanares, deben ser paralelas entre sí por lo menos dos de las cuatro rectas dadas. Caso contrario, habría que verificar si ellas forman realmente un plano.
3. Hallar la recta de intersección entre y : Por la similitud entre éste ejercicio y el primero (y no sólo de nombre), omito la explicación de la resolución del mismo. Advierto, sin embargo, un error en la nomenclatura: donde dice debería rezar .
   En lo que a visibilidad concierne, dada la similitud (quizás no tan aparente en primera instancia) con el ejercicio anterior, nos limitaremos a exponer el caso de la ortografía. Elegimos el punto doble : bajando por él una vertical hasta cortar a y a . La idea es determinar si, para ése punto, se encuentra delante de o viceversa. Como se observa en icnografía, es la segunda opción: dibujamos entonces en trazo discontinuo desde hasta , y en consecuencia en trazo continuo de en adelante. Lógicamente (trate de visualizar la ortografía de los planos y cómo se intersecan), también debe dibujarse en trazo discontinuo entre y (por supuesto que esto se puede comprobar efectuando un procedimiento análogo al recién aplicado para el caso de ). Observamos también que por todo esto debe ser invisible y así también los segmentos involucrados de y . Cabe aclarar: el estar ciertos segmentos de las proyecciones de dibujados en línea de trazos no responde a temas de visibilidad.

Sobre temas de intersección de planos, ver el Apéndice al primer tomo del libro Geometría Descriptiva del Ingeniero Eduardo Oscar di Lorenzo.