Parcialito - 70.03. Medios de Representación "A" - XX/05/2007

Cátedra: 002 — Botet - Sande - Vergez.
Fecha: 1° (y única) Oportunidad - 1° Cuatrimestre 2007
Día: XX/04/2007

Datos:

Hallar:

Hoja de Datos y Resolución HAY UN ERROR en la resolución¹⁾, alguien corríjalo por favor.

Datos:

Hallar:

Datos:

Hallar:

Hoja de Datos y Resolución HAY UN ERROR en la resolución²⁾, alguien corríjalo por favor.
Para empezar, debemos hacer lo que se llama determinar la magnitud que se quiere obtener. Esto es, en este caso, encontrar el segmento de la normal del plano que se quiere en verdadera magnitud. Para ello es necesario, en principio, encontrar las proyecciones del punto intersección de con . Bueno, en realidad primero deberíamos trazar las proyecciones de : se traza perpendicular a y pasante por ; se traza perpendicular a y pasante por . Ahora sí, estamos en condiciones de hallar , para lo cual usaremos un cómodo y muy conveniente plano , proyectante sobre el ortográfico, y tal que su traza sea coincidente con ³⁾. La recta también coincide con , y en la intersección de esa con tenemos , al cual bajamos hasta la línea de tierra para encontrar . Unimos este con la intersección de con y tenemos . La intersección entre esta y me define , icnografía del punto que buscamos. Su ortografía se obtiene levantando una vertical desde hasta . Hemos entonces determinado la magnitud. Ahora queremos ese segmento, el en verdadera magnitud. Para ello giraremos la recta según un eje perpendicular a y pasante por : con centro en y extremo en trazamos un arco de circunferencia y lo intersectamos con una horizontal pasante por . Así encontramos , y a lo encontramos en la intersección de una vertical trazada por con una horizontal trazada por . Podemos trazar entonces tanto como . Y es sobre esta última que podemos medir la longitud del segmento , que es la distancia que nos pedían.

Como se hace habitualmente en este tipo de ejercicios, lo que se busca en realidad es el ángulo entre la normal del plano y la recta dada. Así que es esto precisamente lo que haremos. Nos ahorramos, con este método, encontrar la intersección entre el plano y la recta. Tracemos entonces la normal al plano, que es cualquiera que intersecte a .⁴⁾ Trazamos entonces perpendicular a , y bajemos el punto donde corte a , mediante una vertical, a , para por allí () trazar ortogonal a . Acabamos de determinar la magnitud. Para llevar la verdadera magnitud, que es el paso siguiente, vamos a abatir las dos rectas en cuestión sobre un plano horizontal, que por comodidad (y nada más que por eso) haremos pasar por la intersección entre y . Nuestro eje de abatimiento coincide en ortografía con , y su icnografía se determina fácilmente, bajando el punto de intersección de con a , y bajando el punto de intersección de con a . Trazamos por una paralela y una perpendicular a . Sobre la paralela medimos la diferencia de alturas entre y y encontramos . Con el compás clavado en la intersección de la susodicha perpendicular con , y el extremo en , giramos hasta cortar (más allá de ) a la perpendicular (valga la repetición), y encontramos entonces (I). Uniéndolo con los puntos de intersección de con , y de con (que permanecieron inmóviles durante el abatimiento), obtenemos respectivamente y . El ángulo agudo () entre ellas es el buscado, y para encontrar el que nos pedían, simplemente restamos a un ángulo recto.

En este ejercicio los pasos a seguir son los siguientes: fabricarse un plano perpendicular a y que contenga a , encontrar el punto intersección de con , unir con , y llevar la verdadera magnitud del segmento . Para lo primero, vamos a trazar una horizontal , cuya ortografía paralela a la línea de tierra pase por , y cuya icnografía perpendicular a pase por . Acto seguido, trazamos una frental , cuya icnografía paralela a la línea de tierra pase por , y cuya ortografía perpendicular a pase por . Queda así rápidamente definido el plano que buscábamos. Para lo segundo, que es en realidad la parte más engorrosa de todo el ejercicio, vamos a usar un plano proyectante sobre el ortográfico . La traza ortográfica de la hacemos coincidir con : nombramos a la intersección de con , y a la intersección de con . Bajamos y mediante verticales, a y respectivamente. Uniendo con tenemos , cuya intersección con nos da la icnografía del punto que buscábamos. Su ortografía se encuentra en la intersección de una vertical trazada por con . Hemos determinado entonces la magnitud, si unimos a con , y a con .⁵⁾ Para esta última parte giraremos la recta en torno de un eje pasante por , para ello clavamos el compás en y colocando su extremo en trazamos un arco que corte a una horizontal trazada por . Allí encontramos . se encuentra en la intersección de una horizontal trazada por con una vertical trazada por . Uniendo con tenemos la verdadera magnitud del segmento , que es lo que nos habían pedido.