Examen Parcial - 67.16. Ensayos Industriales - 11/06/2007
- Enunciado
  - Punto 1
  - Punto 2
  - Punto 3
  - Punto 4
  - Punto 5
- Resolución
  - Punto 3
  - Punto 4
- Discusión

2007

Cátedra: Única (Svoboda-Blangino)
Fecha: 1º Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2007
Día: 11/06/2007

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Enunciado

Punto 1

Compuestos. Análisis por isotensión e isodeformación. Influencia de la orientación. Fibras cortas.

Punto 2

Ensayo de compresión. Ventajas. Limitaciones. Correcciones. Ensayo de Watts y Ford.

Se desea saber el momento torsor necesario para que una barra de sección circular de d=20 mm de cierto material entre en fluencia, sabiendo que los resultados del ensayo de tracción para el material son: P_f = 72.500 N, Δl_estric = 38 mm, D₀ = 20 mm, L₀ = 100 mm. Además, se desea endurecer el material para que soporte 270 MPa en torsión. Se dispone de una máquina para endurecer el material mediante deformación con una capacidad máxima de 750 Nm. ¿Es posible utilizar esta máquina?

Punto 4

Durante la unión de dos recipientes a presión se desarrolló una fisura a lo largo de todo el perímetro del recipiente y de profundidad igual a 1/8 del espesor de la pared. El diámetro del recipiente (externo) es 1000 mm y el espesor de la pared e = 20 mm. Se sabe que el KIC = 20 MPa m^½ y la tensión de fluencia σ_y = 850 MPa. Calcular la presión de rotura. ¿La falla se produce por colapso plástico o por fractura rápida?.

Punto 5

Ensayo Charpy. Objetivos. Procedimiento. Resultados obtenidos. Alcance del ensayo.

Resolución

Punto 3

Considerando el criterio de Von Mises: $<tex>\tilde \sigma = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\left( {\sigma _{rr} - \sigma _{\theta \theta } } \right)^2 + \left( {\sigma _{\theta \theta } - \sigma _{zz} } \right)^2 + \left( {\sigma _{zz} - \sigma _{rr} } \right)^2 + 6\left( {\tau _{r\theta }^2 + \tau _{\theta z}^2 + \tau _{zr}^2 } \right)} </tex>$
$<tex>\tilde \sigma = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {6\tau ^2 } = \sqrt 3 \cdot \tau </tex>$

La fluencia se va a dar para $<tex>\sigma _f = \tilde \sigma</tex>$

Como $<tex>\tau = \frac{{16M_t }}{{2\pi D^3 }}</tex>$ , entonces la fluencia se va a dar para $<tex>\sqrt 3 \frac{{16M_t }}{{2\pi D^3 }} = \sigma _f = \frac{P}{{\pi D^2 /4}}</tex>$ .

Por lo tanto: $<tex>M_t = \frac{{72.500{\text{ N}} \cdot {\text{20 . }}10^{{\text{ - 3}}} {\text{ m}}}}{{2\sqrt 3 }}</tex>$
M_t = 418,58 Nm

Otra forma, usando el criterio de Tresca, $<tex>\tau _f = \frac{{\sigma _f }}{2}</tex>$ Entonces: $<tex>M_t = \frac{{P \cdot D}}{4} = \frac{{72.500{\text{ N}} \cdot {\text{20 . }}10^{{\text{ - 3}}} {\text{ m}}}}{4}</tex>$
M_t = 362,5 Nm

La tensión última de corte es: $<tex>\tau _u = \frac{{3M_t }}{{2\pi r^3 }} = \frac{{12M_t }}{{\pi D^3 }}</tex>$

Entonces, $<tex>M_t = \frac{{\pi D^3 }}{{12}}\tau _u = \frac{{\pi \left( {20\text{ . }10^{ - 3} {\text{ m}}} \right)^3 }}{{12}}270{\text{ MPa}}</tex>$
Resulta: M_t = 564,49 Nm

Como M_tu < M_tmax, SÍ se puede utilizar el equipo.

Punto 4

La tensión que actúa sobre la fisura en modo I de apertura es la σ_zz.
Por equilibrio de fuerzas: $<tex>p\int_0^{2\pi } {\int_0^{R - e} {r\,dr} \,d\theta } = \int_0^{2\pi } {\int_{R - e}^{R - a} {\sigma _{zz} r} \,dr\,d\theta }</tex>$ .
Como es un recipiente de pared delgada $<tex>\left( {\frac{R}{e} = 25 > 20} \right)</tex>$ , se puede suponer σ_zz uniforme en el espesor.

Entonces: $<tex>p \cdot 2\pi \cdot \frac{{\left( {R - e} \right)^2 }}{2} = \sigma _{zz} \cdot 2\pi \cdot \frac{{\left( {R - a} \right)^2 - \left( {R - e} \right)^2 }}{2} </tex>$
$<tex> \Rightarrow p\left( {R^2 - 2 \cdot R \cdot e + e^2 } \right) = \sigma _{zz} \left( {R^2 - 2 \cdot R \cdot a + a^2 - R^2 + 2 \cdot R \cdot e - e^2 } \right) </tex>$

Cancelando términos, y despreciando e² y a² por ser valores pequeños:

∴ $<tex>\sigma _{zz} \simeq \frac{{R - 2e}}{{2\left( {e - a} \right)}}p</tex>$

Según la MFLE¹⁾, la falla se dispara cuando K_Iaplic = K_IC.
$<tex>K_{Iaplic} = \sigma _{zz} \sqrt {\pi a} = \sigma _{zz} \sqrt {\pi \frac{1}{8}e}</tex>$

Entonces, $<tex>\sigma _{zz} = \frac{{K_{IC} }}{{\sqrt {\pi {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 8$}}e} }}</tex>$

Finalmente, resulta: $<tex>p_c = \frac{{2\left( {e - a} \right)}}{{R - 2e}}\sigma _{zz} = \frac{{2\left( {e - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 8$}}e} \right)}}{{R - 2e}} \cdot \frac{{K_{IC} }}{{\sqrt {\pi {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 8$}}e} }} = \frac{{7e}}{{4\left( {R - 2e} \right)}} \cdot \frac{{K_{IC} }}{{\sqrt {\pi {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 8$}}e} }}</tex>$

$<tex>p_c = \frac{{7 \cdot 20\text{ . }10^{ - 3} {\text{ m}}}}{{4\left( {\frac{{1000\text{ . }10^{ - 3} {\text{ m}}}}{2} - 2 \cdot 20\text{ . } 10^{ - 3} {\text{ m}}} \right)}} \cdot \frac{{20{\text{ MPa m}}^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {\text{1}}$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {\text{2}}$}}} }}{{\sqrt {\pi {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 8$}} \cdot 20\text{ . }10^{ - 3} {\text{ m}}} }}</tex>$

p_c = 17,17 MPa

Se puede calcular el valor de la tensión, que es σ_zz = 225,66 MPa.

Nuevamente el equilibrio de fuerzas, ahora en la dirección circunferencial:
$<tex>\int_0^L {\int_0^\pi {p\operatorname{sen} \theta \,\left( {R - e} \right)d\theta } dz} = 2\int_0^L {\int_{R - e}^{R - a} {\sigma _{\theta \theta } dr} dz} </tex>$

$<tex>p \cdot \left( {R - e} \right) \cdot 2L = 2\sigma _{\theta \theta } \left[ {\left( {R - a} \right) - \left( {R - e} \right)} \right] \cdot L</tex>$

∴ $<tex>\sigma _{\theta \theta } = \frac{{R - e}}{{e - a}}p</tex>$ .

Esta tensión resulta σ_θθ = 470,95 MPa.

Por último, $<tex>\sigma _{rr} = \frac{{ - p + 0}}{2} = \frac{{ - p}}{2}</tex>$ es el valor medio de tensión radial, despreciable frente a las otras que son mucho mayores. (σ_rr = – 8,59 MPa).

Usando el criterio de Von Mises para terna principal:
$<tex>\tilde \sigma = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\left( {\sigma _r - \sigma _\theta } \right)^2 + \left( {\sigma _\theta - \sigma _z } \right)^2 + \left( {\sigma _z - \sigma _r } \right)^2 } </tex>$
$<tex>\tilde \sigma = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\left( { - 8,59 - 470,95} \right)^2 + \left( {470,95 - 225,66} \right)^2 + \left( {225,66 + 8,59} \right)^2 } \;{\text{MPa}} </tex>$

Como $<tex>\tilde \sigma = 587,37{\text{ MPa}}</tex>$ < σ_y = 850 MPa, la falla se da por fractura rápida (se dispara la fisura) y no por fluencia (colapso plástico).

Discusión

Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá.

¹⁾ Mecánica de la fractura lineal elástica