63.01 Química C - Trabajo Práctico de Laboratorio - Titulación de dureza total de agua con EDTA

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\title{Química 63.01 C\\%
Trabajo Práctico n"o~9\\
Titulación de dureza total de agua con \sigla{EDTA}\\
Ablandamiento de agua\\ por intercambio iónico}
\author{Leandro Wirth\and
Leandro Barutta Sosa\and
Guillermo Nicotera\and
Iñaki García Mendive}
\date{3 de Diciembre de 2008}
\maketitle





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\section{Cálculo de la dureza total}

\subsection{Datos experimentales}

\begin{description}
	\item[Solución valorada] Sabemos que \(\unit[1]{ml}\) de \sigla{EDTA} capta \(\unit[1.02]{mg}\) de \cem{CaCO3}.
	
	
	\item[Muestra problema] \label{des:muestra} El volumen de agua de la muestra es: \(V_\ce{H2O} = \unit[20]{ml}\),  y el volumen de \sigla{EDTA} utilizado en la titulación es: \(V_\ce{EDTA} = \unit[3.7]{ml}\).
\end{description}

\subsection{Resolución}

De la sección~\ref{des:muestra}, tenemos que:
%
\begin{align}
	\frac{m_\ce{CaCO3}}{\unit[3.7]{ml}} &= \frac{\unit[1.02]{mg}}{\unit[1]{ml}},	\nonumber\\
	%
	\intertext{con lo cual:}
	%
	m_\ce{CaCO3} &= \unit[3.7]{ml} \frac{\unit[1.02]{mg}}{\unit[1]{ml}}	\nonumber\\
	m_\ce{CaCO3} &= \unit[3.77]{mg}.
	\label{ec:mCaCO3}
\end{align}

Luego, para encontrar la cantidad de partes por millón de \cem{CaCO3}, planteamos:
%
\begin{align}
	\frac{\mathrm{ppm}_\ce{CaCO3}}{\unit[1]{l}} &= \frac{m_\ce{CaCO3}}{V_\ce{H2O}},	\nonumber\\
	%
	\intertext{y entonces:}
	%
	\mathrm{ppm}_\ce{CaCO3} &= \unit[1000]{ml} \frac{\unit[3.77]{mg}}{\unit[20]{ml}}	\nonumber\\
	\mathrm{ppm}_\ce{CaCO3} &= 188.7.
\end{align}

Finalmente, la dureza total del agua es:
%
\begin{equation}
	D_T = \unit[188.7]{ppm} \text{ de } \ce{CaCO3}.
\end{equation}

\section{Cuestionario a responder}

\begin{enumerate}
	\item En la introducción teórica se hace referencia al método "<cal-soda">. Averiguar de qué se trata e ilustrar las respuestas con ecuaciones moleculares e iónicas.
	
	La dureza permanente que es debida a sulfatos de calcio y de magnesio solubles no puede eliminarse por ebullición del agua. 
	
	El método "<cal-soda"> es es el método químico más importante para el ablandamiento del agua. En este proceso las sales solubles se transforman químicamente en compuestos insolubles, que son en parte precipitados y en parte filtrados. Generalmente es necesario agregar los reactivos, uno para eliminar la dureza temporal provocada por el carbonato ácido de calcio y las sales de magnesio, y el otro reactivo, para eliminar la dureza permanente originada por el sulfato de calcio. 
	
	En el proceso de la cal sodada se agrega al agua una suspensión lechosa de cal (hidróxido de calcio) en cantidad necesaria, junto con una cantidad de solución de carbonato sódico, y precipita el carbonato de calcio formado, de acuerdo a la ecuación química:
	\begin{equation}
		\ce{2Ca(OH)2(ac) +  Mg(HCO3)2(ac) <=>  2 CaCO3 v + Mg (OH)2 + 2 H2O}.
	\end{equation}
	
	La reacción entre el hidróxido de calcio y el bicarbonato de magnesio produce el carbonato de magnesio que precipita, y se representa mediante la ecuación química:
	\begin{equation}
		\ce{2 Ca(OH)2(ac) +  Mg(HCO3)2(ac)  <=>  2 MgCO3 v +  CaCO3 + 2 H2O}.
	\end{equation}
	
	La reacción entre el sulfato de magnesio y el hidróxido de calcio produce el sulfato de calcio que precipita y el hidróxido de magnesio que genera dureza permanente, y se representa mediante la ecuación química: 
	\begin{equation}
		\ce{MgSO4 + Ca(OH)2 <=> CaSO4 v + Mg(OH)2}.
	\end{equation}
	
	A pequeña escala, los bicarbonatos solubles pueden eliminarse agregando amoníaco o hidróxido de sodio, de acuerdo a las ecuaciones químicas:
	\begin{multline}
		\cee{Ca(HCO3)2(ac) +  2 NH4OH(ac) \\<=>  CaCO3 v + (NH4)2CO3(ac) + 2 H2O},
	\end{multline}
	%
	\begin{multline}
		\cee{Ca(HCO3)2(ac) +  2 NaOH(ac) \\<=>  CaCO3 v + Na2CO3(ac) + 2 H2O}.
	\end{multline}
	
	Puede observarse que el hidróxido de calcio elimina los bicarbonatos solubles de calcio y de magnesio completamente, pero la dureza originada por el bicarbonato de magnesio produce un equivalente de sulfato de calcio.  
	
	La dureza permanente del agua debida a la presencia del sulfato de calcio se elimina con la adición de carbonato de sodio, y la reacción que ocurre entre el sulfato de sodio y el carbonato de sodio produce el carbonato de calcio ~---que precipita--- y el sulfato de sodio. Agregando un exceso de carbonato de sodio del necesario teóricamente, se logra la eliminación de la dureza permanente del agua de manera más rápida y más completa. Se representa mediante la ecuación química:
	\begin{equation}
		\ce{CaSO4 + Na2CO3 <=>  CaCO3 v + Na2SO4}.
	\end{equation}
	
	Para eliminar la dureza temporal y la permanente se puede utilizar jabón. La dureza generada por el carbonato de magnesio no puede eliminarse por calentamiento debido a que no precipita completamente porque es ligeramente soluble.
	
	
	\item Deducir la equivalencia entre las siguientes expresiones para la dureza del agua: \(\frac{\unitt{mEq g} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}}\) y \(\unit{ppm} \text{ de } \ce{CaCO3}\).
	
	En primer lugar, por definición:
	%
	\begin{equation}
		\unit{ppm} \text{ de } \ce{CaCO3} = \frac{\unit{mg} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}}.
		\label{ec:ppm}
	\end{equation}
	
	En segundo lugar, sabemos que:
	%
	\begin{align}
		\frac{\unitt{mEq g} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}} &= \frac{\unit[0.5]{mmol} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}},	\nonumber\\
		%
		\intertext{con lo cual, sabiendo que \(M_\ce{CaCO3} = \unitfrac[100]{mg}{mmol}\), queda:}
		%
		\frac{\unitt{mEq g} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}} &= \frac{\unit[0.5]{mmol} \cdot \unitfrac[100]{mg}{mmol} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}}	\nonumber\\
		\frac{\unitt{mEq g} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}} &= \frac{\unit[50]{mg} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}}.
		\label{ec:eq-g}
	\end{align}
	
	Por último, de las ecuaciones~\refec{ec:ppm} y~\refec{ec:eq-g} concluimos:
	%
	\begin{equation}
		\frac{\unitt{mEq g} \text{ de } \ce{CaCO3}}{\unit{l}} = \unit[50]{ppm} \text{ de } \ce{CaCO3}.
	\end{equation}
	
	
	\item Sobre la base de la información dada, deducir la carga de los aniones edetatos totalmente ionizados, y la de los cationes que forman complejos.
	
	Conociendo la masa molar del carbonato de calcio, y de la ecuación~\refec{ec:mCaCO3} (pág.~\pageref{ec:mCaCO3}), planteamos:
	%
	\begin{align}
		n_\ce{CaCO3} &= \frac{m_\ce{CaCO3}}{M_\ce{CaCO3}}	\nonumber\\
		n_\ce{CaCO3} &= \frac{\unit[3.77]{mg}}{\unitfrac[100]{mg}{mmol}}	\nonumber\\
		n_\ce{CaCO3} &= \unit[37.7 \nc{-3}]{mmol},
	\end{align}
	%
	que es, además, el número de moles de iones \cem{Ca^2+} que forman complejos.
	
	Por otro lado, sabemos que cada ión \cem{Ca^2+} está cargado positivamente con:
	\[Q_\ce{Ca^2+} = 2 \, q_\ce{p+},\]
	donde \(q_\ce{p+} = \unit[1.602 \nc{-19}]{C}\) es la carga de un protón.
	Luego, la carga de un milimol de iones \cem{Ca^2+} será:\footnote{Se adopta \(N_\mathrm{A} = \unitfrac[6.02 \nc{20}]{1}{mmol}\) pues consideramos el número de partículas por \emph{milimol}.}
	\begin{align}
		Q_{\unit{mmol} \text{ de } \ce{Ca^2+}} &= 2 \, N_\mathrm{A} \cdot q_\ce{p+}	\nonumber\\
		Q_{\unit{mmol} \text{ de } \ce{Ca^2+}} &= 2 \cdot \unitfrac[6.02 \nc{20}]{1}{mmol} \cdot \unit[1.602 \nc{-19}]{C}	\nonumber\\
		Q_{\unit{mmol} \text{ de } \ce{Ca^2+}} &= \unitfrac[193]{C}{mmol}.
	\end{align}
	%
	En consecuencia, tenemos:
	%
	\begin{align}
		Q_\text{cationes} = Q_\text{cat} &= n_\ce{Ca^2+} Q_{\unit{mmol} \text{ de } \ce{Ca^2+}}	\nonumber\\
		Q_\text{cat} &= \unit[37.7 \nc{-3}]{mmol} \cdot \unitfrac[193]{C}{mmol}	\nonumber\\
		Q_\text{cat} &= \unit[7.28]{C}.
	\end{align}
	
	En cuanto a la carga de los aniones edetatos \cem{Y^4-}, sabemos que la fórmula química del complejo del \sigla{EDTA} es \cem{CaY^2-}, con lo cual la carga de un sólo anión es:
	\[Q_\ce{CaY^2-} = -2 \, q_\ce{p+},\]
	y la carga de un milimol de aniones es:
	\[Q_{\unit{mmol} \text{ de } \ce{CaY^2-}} = -\unitfrac[193]{C}{mmol}.\]
	Como la cantidad de moles de anión \cem{CaY^2-} es igual a la cantidad de moles de catión \cem{Ca^2+}, tenemos que:
	\begin{equation}
		Q_{\text{aniones } \ce{CaY^2-}} = -\unit[7.28]{C}.
	\end{equation}
	
	Entonces, sabiendo que, 
	\begin{align}
		Q_{\text{aniones } \ce{CaY^2-}} &= Q_{\text{cationes } \ce{Ca^2+}} + Q_{\text{aniones } \ce{Y^4-}},	\nonumber\\
		%
		\intertext{tenemos, finalmente:}
		%
		Q_{\text{aniones } \ce{Y^4-}} = Q_\text{aniones edetatos} &= Q_{\text{aniones } \ce{CaY^2-}} - Q_{\text{cationes } \ce{Ca^2+}}	\nonumber\\
		Q_\text{aniones edetatos} &= -\unit[7.28]{C} -\unit[7.28]{C}	\nonumber\\
		Q_\text{aniones edetatos} &= -\unit[14.57]{C}.
	\end{align}
	
	
	\item ¿Qué ocurriría al pretender complejar \cem{Me^2+}  con edetato si no se empleara solución que asegure tener \(\mathrm{p}\ce{H} = 10\)?
	
	A \(\mathrm{p}\ce{H}=10\), el colorante \sigla{NET} no complejado con magnesio tiene un color azul profundo. Cuando éste se agrega a la solución, compleja iones \cem{Mg^2+} de la muestra de agua dura y toma un color borravino. A continuación se titula la solución con edetato, que compleja primero los iones \cem{Ca^2+} y luego los iones \cem{Mg^2+} que habían sido captados por el \sigla{NET}.
	
	Empero, al titular la solución con \sigla{EDTA} se liberan cationes \cem{H+}. Si no estuviera la solución \foraneo{buffer}\footnote{Una solución \foraneo{buffer} (o reguladora) es aquella que es capaz de captar iones \cem{H+} u \cem{OH-} sin variar apreciablemente su \(\mathrm{p}\ce{H}\).} para captar los \cem{H+}, el \(\mathrm{p}\ce{H}\) de la muestra bajaría de \(10\) (o sea, se acidificaría), lo que podría provocar que el color del \sigla{NET} no complejado con \cem{Mg^2+} no fuera azul profundo y, en consecuencia, que se cometiera un error en la titulación por no saber cuándo detenerse.
	
	\pagebreak
	
	\item Ordenar por orden de estabilidad los complejos \cem{(EDTA)Mg}, \cem{(NET)Mg} y \cem{(EDTA)Ca}.
	
	\begin{enumerate}
	\makeatletter
	%\@beginparpenalty=10000
	\makeatother
		\item \cem{(EDTA)Ca}.
		\item \cem{(EDTA)Mg}.
		\item \cem{(NET)Mg}.
	\end{enumerate}
	
	
	\item ¿Por qué se llama "<intercambio iónico"> al proceso empleado en este trabajo práctico?
	
	Se llama "<intercambio iónico"> ya que el compuesto \sigla{EDTA} libera cationes \cem{Na+} a la solución y atrae a los cationes \cem{Mg^2+} y \cem{Ca^2+}, entonces hay un intercambio de iones.
	
	
	\item Si en un ensayo de exploración \(\unit[50]{cm^3}\) de agua consumieran mas de \(\unit[50]{cm^3}\) de la solución de sal de \sigla{EDTA} de la composición descripta, ¿qué volumen de muestra de la misma agua dura se podría emplear en una nueva titulación?
	
	Si se produce el caso de que se debiera usar más de \(\unit[50]{cm^3}\) de \sigla{EDTA} para la titulación de \(\unit[50]{cm^3}\) de agua, se debería utilizar menos cantidad de agua en la siguiente titulación.\finis
\end{enumerate}


\end{document}