63.01 Química C - Trabajo Práctico de Laboratorio - Determinación de la masa molar del magnesio

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\title{Química 63.01 C\\%
Trabajo Práctico n"o~3\\
Determinación de la masa molar del magnesio}
\author{Leandro Wirth\and
Leandro Barutta Sosa\and
Guillermo Nicotera\and
Iñaki García Mendive}
\date{17 de Septiembre de 2008}
\maketitle





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\section{Objetivos}

Los objetivos de este trabajo práctico son:

\begin{itemize}
	\item Calcular experimentalmente la masa molar del magnesio,
	\item Calcular el error del valor hallado experimentalmente en el laboratorio respecto del valor tabulado,
	\item Prever posibles causas de error en el calculo de la masa molar del magnesio, y por último	\nopagebreak
	\item Resolver un problema experimental aplicando conocimientos sobre leyes de los gases.
\end{itemize}




\section{Informe}

\begin{enumerate}
	\item Datos:	\label{en:datos}
	%
	\begin{description}
		\item[Volumen leído en la probeta] \(V = \unit[49.0]{cm^3}.\)
		\item[Presión atmosférica] \(P_\text{atm} = \unit[1013]{hPa} = \unit[1.00]{atm} = \unit[760]{\mmHg}.\)
		\item[Temperatura ambiente] \(T = \unit[19.5]{\°C}.\)
		\item[Presión parcial del vapor de agua] \(p_\text{vap. \cem{H2O}} = \unit[16.991]{\mmHg}\), a \(\unit[18.7]{\°C} \).
		\item[Masa de magnesio] \(m_\ce{Mg} = \unit[0.06]{g}.\)
		\item[Altura de la columna de agua] \(h_\ce{H2O} =	\unit[9.5]{cm}.\)
	\end{description}
	
	
	\item Cálculo de la presión parcial de hidrógeno (\( p_\ce{H2} \)).	\nopagebreak
	
	De acuerdo con el esquema, sería:
	%
	\begin{equation}
		P_\text{atm} = p_\ce{H2}  + p_\text{vap. \cem{H2O}}  + P_\text{col. \cem{H2O}},
		\label{eq:presiones}
	\end{equation}
	%
	en donde tanto \(p_\ce{H2}\) como \( P_\text{col. \cem{H2O}} \) (la presión de la columna de agua) nos son desconocidas. Procedemos entonces a calcular primero la presión de la columna de agua.
		
	La presión buscada se obtiene de la siguiente ecuación:
	%
	\begin{equation}
		h_\ce{H2O} \, \delta_\ce{H2O}  =  h_\ce{Hg} \, \delta_\ce{Hg},
		\label{eq:argent}
	\end{equation}
	%
	donde: \nopagebreak
	\begin{itemize}
		\item \( h_\ce{H2O} \) es la altura de la columna de agua,
		\item \( \delta_\ce{H2O} = \unitfrac[1]{g}{cm^3} \) es la densidad del agua,
		\item \( h_\ce{Hg} \) es la altura de la columna de mercurio, y	\nopagebreak
		\item \( \delta_\ce{Hg} = \unitfrac[13.6]{g}{cm^3} \) es la densidad del mercurio.
	\end{itemize}
	%
	Como \( h_\ce{Hg} \) no es sino la presión de la columna de agua expresada en milímetros de mercurio, tenemos:
	%
	\begin{align}
		P_\text{col. \cem{H2O}} &= \frac{h_\ce{H2O} \, \delta_\ce{H2O}}{\delta_\ce{Hg}}	\nonumber	\\
		P_\text{col. \cem{H2O}} &= \frac{\unit[95]{mm} \cdot \unitfrac[1]{g}{cm^3}}{\unitfrac[13.6]{g}{cm^3}}	\nonumber	\\
		P_\text{col. \cem{H2O}} &= \unit[6.985]{\mmHg}.
	\end{align}
	
	Luego, de la ecuación \refeq{eq:presiones}:
	%
	\begin{align}
		p_\ce{H2} &= P_\text{atm} - p_\text{vap. \cem{H2O}}  - P_\text{col. \cem{H2O}}	\nonumber	\\
		p_\ce{H2} &= \unit[(760 - 16.991 -  6.985)]{\mmHg}	\nonumber	\\
		p_\ce{H2} &= \unit[736.024]{\mmHg}.\\
		%
		\intertext{O si no, también, en virtud de que \( \unit[760]{\mmHg} = \unit[1]{atm} \):	\nopagebreak}
		%
		p_\ce{H2} &= \unit[0.968]{atm}.
	\end{align}
	
	
	\item Cálculo de la masa molar del magnesio determinada experimentalmente.	\nopagebreak
	
	Según la ecuación:
	%
	\begin{equation}
		\ce{Mg (s)  +  2HCl (ac)  ->   MgCl2 (ac)  +  H2  (g),}
	\end{equation}
	%1 mol    +  2 moles      '   1 mol           + 1 mol
	%
	tenemos que un mol de magnesio produce un mol de hidrógeno gaseoso. Entonces vamos a averiguar cuántos moles de hidrógeno había en la probeta, para saber con cuántos moles de magnesio reaccionaron. Para ello, planteamos la ecuación de los gases ideales:
	%
	\begin{equation}
		n_\ce{H2}  = \frac{P  V}{R T},
		\label{eq:ideal}
	\end{equation}
	%
	donde:
	\begin{itemize}
		\item \(P\) y \(V\) son datos, consignados en el inciso~\ref{en:datos} (pág.~\pageref{en:datos}),
		\item \(R = \unitfrac[0.082]{dm^3 \cdot atm}{K \cdot mol}\), y	\nopagebreak
		\item \(T = \unit[(273 + 19.5)]{K} = \unit[292.5]{K}\),
	\end{itemize}
	%
	con lo cual:
	%
	\begin{align}
		n_\ce{H2} &= \frac{\unit[1.00]{atm}  \cdot  \unit[0.049]{dm^3}}{\unitfrac[0.082]{dm^3 \cdot atm}{K \cdot mol}  \cdot  \unit[292.5]{K}}	\nonumber	\\
		n_\ce{H2} &= \unit[1.976 \nc{-3}]{mol}.
	\end{align}
	
	En consecuencia, planteamos:
	%
	\begin{align}
		n_\ce{Mg} &= \frac{n_\ce{H2} \unit[1]{mol}}{\unit[1]{mol}}	\nonumber	\\
		n_\ce{Mg} &= \unit[1.976 \nc{-3}]{mol}.
	\end{align}
	%
	Luego, sabiendo que:
	%
	\begin{align}
		m_\ce{Mg} &= n_\ce{Mg} M_\ce{Mg},\\
		%
		\intertext{la masa molar buscada se calcula así:}
		%
		M_\ce{Mg}	&= \frac{m_\ce{Mg}}{n_\ce{Mg}}	\nonumber	\\
		M_\ce{Mg}	&= \unitfrac[30.340]{g}{mol},\\
		%
		\intertext{valor que comparamos, en el inciso~\ref{en:tabvar}, con el obtenido de tablas:}
		%
		M_{\ce{Mg} \text{ de tablas}}	&= \unitfrac[24.312]{g}{mol}.
	\end{align}
	
	
	\item Volumen de hidrógeno en \sigla{CNPT}.	\nopagebreak
	
	Para realizar este ejercicio contamos con los siguientes datos:
	%
	\begin{itemize}
		\item Condiciones del laboratorio:	\nopagebreak
		\begin{itemize}
			\makeatletter
				\@beginparpenalty=10000
			\makeatother
			\item \(P_\ce{H2} = \unit[0.968]{atm}\)
			\item \(V_\ce{H2} = \unit[0.049]{dm^3}\)
			\item \(T_\ce{H2} = \unit[19.5]{\°C} = \unit[292.5]{K}.\)
		\end{itemize}
		
		
		\item Condiciones \sigla{CNPT}:	\nopagebreak
		\begin{itemize}
			\item \(\cnpt{P}_\ce{H2} = \unit[1]{atm}\)
			\item \(\cnpt{T}_\ce{H2} = \unit[273]{K}.\)
		\end{itemize}
	\end{itemize}
	
	Luego, en virtud de la ecuación~\refeq{eq:ideal} de los gases ideales (pág.~\pageref{eq:ideal}), planteamos:
	%
	\begin{align}
		\frac{P_\ce{H2} V_\ce{H2}}{T_\ce{H2}} &= \frac{\cnpt{P}_\ce{H2} \cnpt{V}_\ce{H2}}{\cnpt{T}_\ce{H2}},\\
		%
		\intertext{con lo cual:}
		%
		\cnpt{V}_\ce{H2} &= \frac{P_\ce{H2} V_\ce{H2} \cnpt{T}_\ce{H2}}{T_\ce{H2} \cnpt{P}_\ce{H2}}	\nonumber	\\
		\cnpt{V}_\ce{H2} &= \frac{\unit[0.968]{atm} \cdot \unit[0.049]{dm^3} \cdot \unit[273]{K}}{\unit[292.5]{K} \cdot \unit[1]{atm}}	\nonumber	\\
		\cnpt{V}_\ce{H2} &= \unit[0.0443]{dm^3}	\nonumber	\\
		\cnpt{V}_\ce{H2} &= \unit[44.27]{cm^3}.
	\end{align}
	
	
	\item Como se sabe por el experimento de Torrichelli, el equivalente de la presión que ejerce la atmósfera sobre la superficie de la Tierra es una columna de mercurio de 760 milímetros. Sin embargo, el que la columna sea de mercurio se debe sólo a una cuestión de comodidad, ya que la densidad del mercurio es superior a la de cualquier otro líquido, lo que hace que la columna no sea excesivamente alta. No obstante, esto no quita que pudiera hallarse el equivalente con cualquier otro líquido (el agua, por ejemplo). De esta forma, tenemos que:
	%
	\begin{align}
		P_\text{atm} &= h_\ce{H2O} \, \delta_\ce{H2O},
		%
		\intertext{y también que:}
		%
		P_\text{atm} &= h_\ce{Hg} \, \delta_\ce{Hg},
	\end{align}
	%
	con lo cual obtenemos:
	%
	\begin{equation*}
		h_\ce{H2O} \, \delta_\ce{H2O}  =  h_\ce{Hg} \, \delta_\ce{Hg}.
	\end{equation*}
	
	
	\item Cálculo del error absoluto y relativo por ciento con respecto al valor de tablas.	\label{en:tabvar}
	
	El error absoluto \(\error_\text{abs}\) se calcula así:
	%
	\begin{align}
		\error_\text{abs} &= \left| M_\ce{Mg} -  M_{\ce{Mg} \text{ de tablas}} \right|	\\
		\error_\text{abs} &= \left| \unitfrac[30.340]{g}{mol} - \unitfrac[24.312]{g}{mol} \right|	\nonumber	\\
		\error_\text{abs} &= \unitfrac[6.028]{g}{mol}.
	\end{align}
	
	En cuanto al error relativo \(\error_\text{rel}\), tenemos:
	%
	\begin{align}
		\error_\text{rel} &= \frac{\error_\text{abs}}{M_{\ce{Mg} \text{ de tablas}}}	\\
		\error_\text{rel} &= \frac{\unitfrac[6.028]{g}{mol}}{\unitfrac[24.312]{g}{mol}}	\nonumber	\\
		\error_\text{rel} &= 0.248	.
	\end{align}
	
	Por último, para el error relativo porcentual \(\error_\text{rel \percentsign}\) planteamos:
	%
	\begin{align}
		\error_\text{rel \percentsign} &= \error_\text{rel} \cdot 100\%	\\
		\error_\text{rel \percentsign} &= 0.248 \cdot 100\%	\nonumber	\\
		\error_\text{rel \percentsign} &= 24,8 \%	,	\\
		\error_\text{rel \percentsign} &\aprox 25 \%	.
	\end{align}
	
	
	\item Sobre la incidencia de aire en la probeta: \newline
	%
	Sí, la probeta contiene aire ya que el Erlenmeyer no ha sido cerrado al vacío. Pero consideramos que no influye de manera apreciable en el experimento porque, si bien el aire dentro del aparato puede llegar a trabajar elásticamente y ceder por la presión del hidrógeno, esta variación de volumen del aire es tan ínfima que no causa molestia alguna.% Mejor, porque la cantidad de aire en la probeta es muy poca.
	
	%También se podría pensar que las moléculas que componen el aire, podrían reaccionar con el \cem{H2}, creando uniones químicas, que (obviamente) ocupan mucho menos lugar que sus componentes por separado en estado gaseoso. Esta posibilidad también queda descartada ya que ello no sucede.% Esto está demás
	
	
	\item Se pide que se determine si el error calculado es por exceso o por defecto en cada uno de los siguientes casos:
	\begin{description}
		\item[Por fuga del gas obtenido] En ese caso el error relativo se da por exceso, ya que al perder gas hay menos moles de \cem{H2}, lo que nos lleva a pensar que había menos moles de \cem{Mg}. Pero el peso medido de la cinta de \cem{Mg} sigue siendo el mismo por lo que, para nosotros, cada mol de \cem{Mg} pesaría más que lo que debiera.
		
		
		\item[Por impurezas en la cinta de \ce{Mg}] Aquí pueden suceder dos cosas: si al pesar la cinta de \cem{Mg} sabemos que existen impurezas en la misma, las descontamos de la masa de \cem{Mg}, y como no van a reaccionar con el \cem{HCl}, no van a generar gas, motivo por el cual el experimento funcionaría correctamente. Pero si al  pesar la cinta no sabemos que hay impurezas en la misma, vamos a pesar una  masa que va a ser mayor que la de \cem{Mg} presente. Esto llevaría a que, cuando dividamos la masa por el número de moles obtenido, llegaremos a un valor por encima de lo correcto. Es decir que hay un error por exceso.
		
		
		\item[Por error en exceso en la pesada del \ce{Mg}] En este caso el error relativo resultaría también por exceso, pues si se trabaja con una masa mayor a la que realmente se tiene, al final se obtendría un valor mayor de masa molar que el de tablas.\finis
	\end{description}
\end{enumerate}
\end{document}