Sea un oscilador amortiguado de masa m=0.1kg, constante de amortiguamiento gamma=0.02 y constante del resorte k=0.4N/m. En t=0 se aplica una fuerza F(t)=H(t)Fo=4H(t)N, donde H(t) es la función escalón o de Heaviside. En t=0 se encuentra con velocidad nula y en equilibrio X(0)=0.

a) Hallar la solución general x(t).
b) Hallar la posición y la velocidad para t=2seg.
c) Hallar la energía total para t=2seg y para t=(2seg+T) donde T es el período.

Sea un bloque de masa m que puede deslizar sobre un plano inclinado (P.I.) de masa M que, a su vez, puede deslizar sobre un plano horizontal. El (P.I.) tiene altura h y ángulo alfa de inclinación. Sobre el sistema actúa la fuerza de gravedad.

a) Usando el método de Lagrange hallar el tiempo que tarda el bloque en llegar al suelo si sabemos que en t=0 se encuentra con velocidad nula en la parte más alta del (P.I.).
b) Usando multiplicadores de Lagrange hallar la reacción del boque sobre el plano inclinado.
c) Suponga ahora que existe un rozamiento de coeficiente mu entre el (P.I.) y el plano horizontal. Hallar las ecuaciones diferenciales de movimiento de los dos cuerpos.

Sea una rueda de bicicleta que gira en el plano horizontal (con un eje vertical fijo) con velocidad angular w constante. Se tiene un péndulo de masa m sujeto por una cuerda de longitud l sujeto a un punto cualquiera del perímetro de la rueda. Sabiendo que el Lagrangeano para un sistema acelerado es:

L= m/2*(rpunto^2 + 2*rpunto*(w x r) + (w x r)^2 - 2*r*Rdospuntos) - U(r, t)

Se pide, para un observador en el sistema acelerado:

a) Cantidad de grados de libertad del sistema.
b) Usando coordenadas cartesianas, obtener las ecuaciones de Lagrange del péndulo.
c) Agregar la información necesaria para determinar la reacción de vínculo.