1. Un sistema oscilatorio de masa m=100g, constante k=100gs^-2 y coeficiente de amortiguamiento γ=0.1 està sujeto a una fuerza
F(t)=F₀[H(t)-H(t-τ)]N
Las condiciones iniciales son x(0)=0, (0)=0 (a)Escribir la ecuacion diferencial generica de este sistema lineal. Explicar que significa que el sistema sea lineal.
(b)Usando el principio de superposicion, hallar el desplazamiento para t<τ, y luego para t>τ.
(c )Hallar la energia del instante del sistema en t=0^-, t=0⁺, t=τ^-, t=τ⁺.
(d)Hallar el instante en que la amplitud del desplazamiento es la mitad de la amplitud en t=τ⁺ y t=τ⁺+T siendo T el periodo de oscilacion.


2. Una cuenta de masa m desliza sin rozamiento sobre un alambre recto cuyo extremo inferior se ubica en z=0. El alambre tiene una velocidad angular ω=ω z, en el campo gravitatorio g=-g z . El alambre describe un cono de eje z y abertura 2α=π/4 respecto a la abertura del lugar.
(a)Usando las ecuaciones de Lagrange hallar las ecuaciones de movimiento de la cuenta sabiendo que en t=0 es z=0.1cm, (0)=0.
(b)Hallar la reaccion de vinculo usando multiplicadores de Lagrange. Repetir usando Newton y el resultado del punto anterior.
(c )Hallar el Hamiltoniano del sistema. ¿Se cnserva la energia? ¿Por que? ¿Existe alguna otra constante de movimiento? ¿Cual?.
(d)Suponga ahora que se agrega un coeficiente de rozamiento μ entre la cuenta y el alambre. Establecer las nuevas ecuaciones de movimiento de la cuenta. ¿En que cambian las respuestas de los items b), c), d)?

3. Un automovil arranca desde el reposo con una puerta delantera inicialmente en angulo recto. la aceleracion del automovil es de 0.3ms^-2, y la puerta tiene un ancho de 1.20m. Demuestre que en este caso el tiempo que tarda la puerta en cerrarse es de 3,027s.