Examen Parcial - 62.03/04 Física II A/B
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Resolución
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Discusión

Examen Parcial - 62.03/04 Física II A/B

Cátedra: Santiago
Fecha: 2ª Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2006
Día: 14/07/2006

Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material.

Se tiene un esfera conductora de radio $<tex>a</tex>$ cargada con una cantidad de carga $<tex>Q_1</tex>$ . Por fuera de esta esfera, se encuentra una cáscara esférica conductora de radio interior $<tex>b</tex>$ y exterior $<tex>c</tex>$ cargada con una cantidad de carga $<tex>Q_2</tex>$ . En un momento determinado, se cierra la llave $<tex>S</tex>$ . Se pide:

El campo eléctrico y el potencial en todo el espacio.
Calcular las densidades de carga.

Punto II

Encontrar la fuerza sobre la espira que transporta una corriente $<tex>I_2</tex>$ , debido a un cable muy largo paralelo a la espira que transporta una corriente $<tex>I_1</tex>$ .

Punto III

Para el circuito de la figura, determinar:

Las corrientes en cada rama
La carga y la energía almacenada en el capacitor
La potencia consumida por las resistencias y la entregada y/o recibida por las pilas, indicando cuáles son generadores y cuáles receptoras.

Punto IV

(no lo copié ni tampoco me lo acuerdo… disculpas… si alguien lo tiene por favor transcríbalo)

Resolución

Punto I

!Atención: Punto I en corrección! (El procedimiento será corregido)

Cuando se conecta la llave, va haber un movimiento de cargas hacia y desde la tierra a la bola cargada. El conductor 2 está aislado. $<tex>\begin{array}{rcl}Q_a & = & -Q_b \\Q_c & = & Q_2+Q_a \\\end{array}</tex>$

Las dendidades son :

$<tex>\\sigma_a=\frac{Q_a} {4 \pi a^2 }\\\sigma_b=\frac{-Q_a }{ 4 \pi b^2 }\\\sigma_c=\frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi c^2 }\\</tex>$

Cálculo de E:

Para r < a :
E = 0
Dentro de un conductor el campo es cero.

Para a< r < b:

Aplicando el teorema de Gauss: $<tex>\oint_S \!\! \vec{E}\cdot d\vec{S}=Q_t</tex>$
$<tex>E2\pi r=\frac{Q_a }{\varepsilon_0}</tex>$
Entonces: $<tex>E=\frac{Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 }</tex>$

Para b< r < c:
E = 0
Dentro de un conductor el campo es cero.

Para r > c :
$<tex>E2\pi r=\frac{Q_2+Q_a }{\varepsilon_0}</tex>$
Entonces: $<tex>E=\frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 }</tex>$

Teniendo estas expresiones en funcion de la carga en la superficie a y sabiendo que el potencial y a es cero, ya que está conectado a tierra. Entonces:

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^c \!\!\!\! \vec{E}\cdot d\vec{l}=0</tex>$

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^c \!\!\!\! \frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 } -\int_b^a \!\!\!\! \frac{Q_a} {4 \pi\varepsilon_0 r^2 }=0 V</tex>$
$<tex>\Q_a=\frac{Q_2 a b} {cb-ca+ba}\\</tex>$

!Atención: Punto I en corrección! (El procedimiento será corregido)

Cálculo de POTENCIAL:

Para r > c :

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^r \!\!\!\! \vec{E}\cdot d\vec{l}</tex>$

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^r \!\!\!\! \frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 }</tex>$

$<tex>\Delta V=\frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r }</tex>$

Para b< r < c:

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^r \!\!\!\! \vec{E}\cdot d\vec{l}</tex>$

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^c \!\!\!\! \frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 } -\int_c^r \!\!\!\! 0</tex>$

$<tex>\Delta V=\frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r }</tex>$

Para a< r < b:

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^r \!\!\!\! \vec{E}\cdot d\vec{l}</tex>$

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^c \!\!\!\! \frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 } -\int_b^r \!\!\!\! \frac{Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 }</tex>$

$<tex>\Delta V=\frac{-r Q_2 c-(Q_a r + Q_2 r + Q_2 c ) b }{ 4 \pi\varepsilon_0 cb }</tex>$

Para r < a :

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^r \!\!\!\! \vec{E}\cdot d\vec{l}</tex>$

$<tex>\Delta V=-\int_\infty^c \!\!\!\! \frac{Q_2+Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 } -\int_b^a \!\!\!\! \frac{Q_a }{ 4 \pi\varepsilon_0 r^2 }</tex>$

$<tex>\Delta V=\frac{b Q_2 c-(-Q_a b + Q_2 c + Q_2 b ) a }{ 4 \pi\varepsilon_0 cba }</tex>$

!Atención: Punto I en corrección! (El procedimiento será corregido)