Examen Parcial - 61.13. Análisis Matemático III C
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Examen Parcial - 61.13. Análisis Matemático III C

Cátedra: Todas
Fecha: 1º Oportunidad - (2º Cuatrimestre) 2007
Día: 09/11/2007

Punto I

Hallar $<tex>T(x,y)</tex>$ y calcular $<tex>T(0,0)</tex>$

$<tex>\nabla ^2 T(x,y)</tex>$ en $<tex>D= \left[ \begin{array}{cc} x^2+y^2=1, y>0\\ (y-1)^2+x^2=2,y<0 \\ \end{array} \right]</tex>$

$<tex>T=0</tex>$ para $<tex>x^2+y^2=1</tex>$

$<tex>T=100</tex>$ para $<tex>x^2+(y-1)^2=2</tex>$

Punto II

Determinar para qué valores de $<tex>m</tex>$ entero la siguiente integral converge o tiene valor principal, y calcularlos:

$<tex>\int_{-\infty}^{+\infty} \frac {z^2}{(z^2+1)(z+1)^m} sin(z) dz</tex>$

Punto III

Si la función u(xy) fuera armónica calcular su armónica conjugada:

$<tex>U(xy)= Arctg \left( \frac {1-x^2-y^2}{2y} \right)</tex>$

Punto IV

En el punto $<tex>C \in R</tex>$ hay una fuente de flujo cuyo potencial complejo es $<tex>F(z)=K.ln(z-c)</tex>$

(a) Si se introduce un cilindro $<tex>\|z\|=a</tex>$ demostrar que el flujo resultante tiene un potencial complejo $<tex>\omega (z) = K.ln(z-c)+K.ln \left( \frac {a^2}{z} -c \right)</tex>$ .

(b) Calcular la fuerza que actúa sobre el cilindro. ¿Hacia dónde se desplazará el cilindro?