Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis

2007 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 4ta oportunidad (06/08/07)

P1) $<tex>f(z) = \cos(z).\cos(1/z)</tex>$
1. Encontrar la serie de Laurent de $<tex>f(z)</tex>$ .
2. Calcular el $<tex>Res(0)</tex>$ y $<tex>Res({\infty})</tex>$
3. Calcular $<tex>\oint_{} f(z) dz</tex>$
P2) Resolver $<tex>x^2y''-y'-4xy = 0</tex>$ en $<tex>V(0)</tex>$
P3) Hallar la antitransformada de Fourier de $<tex>F(w) = \frac{1}{(iw+5)^2}</tex>$
T1) Demostrar $<tex>\left. \begin{array}{ll} f(z) \in H/D \\ f = u + iv \\\end{array} \right\}</tex>$ ⇒ $<tex>\left\{ \begin{array}{cc} u \in Arm/D \\ v \in Arm/D \\\end{array} \right.</tex>$
T2) Demostrar que la sucesión $<tex>\{cos nx\}</tex>$ ; $<tex>x</tex>$ $<tex>\in</tex>$ $<tex>[-\pi, \pi]</tex>$ ; $<tex>p(x)=1</tex>$ es ortogonal pero no completa en el espacio de las funciones continuas $<tex>[-\pi, \pi]</tex>$ .
T3) Analizar la transformación $<tex>f(z) = \frac{\overline{z}}{|z|^2}</tex>$ . ¿Es conforme?.
T4) Hallar la antitransformada de Laplace de $<tex>\ln \frac{p-a}{p-b}</tex>$
T5) Calcular $<tex>\int_{0}^{t} J_0(u).J_0(t-u)du</tex>$ (Ayuda: usar $<tex>\mathbf L[J_o(t)] = \frac{1}{\sqrt{p^2+1}}</tex>$ )

Nota: Se aprobaba con por lo menos 2 Prácticos y 3 Teóricos.