Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis

2001 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 4a oportunidad

P1) Uniformizar $<tex>w = arcos w</tex>$
P2) Resolver
$<tex> \left. \begin{array}{ll} u_{t} = u_{xx} \\ x \in [0,\pi] \\ t \in [0, \infty]\end{array} \right.</tex>$ $<tex> \left\{ \begin{array}{ll}u_x(0,t) = 0\\u(\pi ,t) = 10\\u(x,0) = \sin x\\\end{array} \right. </tex>$

P3) Dada $<tex>F(w)= \frac{w}{w^4+4}</tex>$ hallar su antitransformada de Fourier $<tex>f^*(t)</tex>$ .
T1) Demostrar si es verdadero o falso: $<tex>\lim_{z\to 0}z.e^{-1/z^2}=0</tex>$
T2) Demostrar si es verdadero o falso:

$<tex>f(z)=\sum_{n=-2}^{+\infty} a_n (z-z_0)^n</tex>$ $<tex>\wedge</tex>$ $<tex>\gamma_r : z = z_0+re^{i\varphi}</tex>$ ⇒ $<tex>\lim_{r\rightarrow\ 0} \int_{\gamma_R}f(z)dz=a_{-2}</tex>$
$<tex>\varphi \in [0,\alpha]; \alpha < 2\pi</tex>$

T3) Demostrar que $<tex>J_{-1/2}(x)=\sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos x</tex>$
T4) Demostrar: $<tex>f(t) \sqsupseteq F(p)</tex>$ ⇒ $<tex>\int_{0}^{t}f(t)dt \sqsupseteq \frac{F(p)}{p}</tex>$
T5) Demostrar: $<tex>\mathcal{L}[\ln t]=\frac{ \Gamma '(1)-\ln p}{p}</tex>$