Objetivos
Que el alumno adquiera los conocimientos conceptuales y habilidades operacionales involucrados en los contenidos de la asignatura integrándolos con los conocimientos de las asignaturas previas del departamento.
Que el alumno utilice el desarrollo de los distintos contenidos para consolidar su razonamiento lógico.
Incentivar al alumno a utilizar modelos matemáticos y aplicaciones vinculados con los contenidos de la
asignatura .
Programa sintético
Funciones de variable compleja. Límite y continuidad. Holomorfia. Transformaciones conformes.
Integración. Teorema de Cauchy. Fórmula de Cauchy. Teoremas relacionados.
Series funcionales. Taylor. Laurent. Residuos. Transformada Z.
Series de Fourier y su aplicación a la resolución de Ecuacines Diferenciales en Derivadas Parciales.
Transformadas integrales. Transformadas de Laplace y Fourier. Aplicaciones.
Teoría de Distribuciones.
Programa analítico
Funciones holomorfas:
Funciones de variable compleja, Límite y continuidad. Derivabilidad y diferenciabilidad. Condiciones de
Cauchy-Riemann. Holomorfía. Funciones armónicas. Interpretación geom‚trica de la derivada.
Transformaciones conformes. Estudio de las funciones elementales. Funciones multiformes.
Integración de funciones de variable compleja:
Integral curvilínea. Definición. Propiedades. Teorema de Cauchy. Corolarios. Fórmula integral de Cauchy.
Fórmulas generalizadas de Cauchy. Teoremas relacionados.
Series funcionales. Teorema de los residuos:
Sucesiones y series funcionales. Convergencia puntual y uniforme. Criterio de Weierstrass. Integración y
derivación de series. Series de potencias. Series de Taylor y Laurent. Singularidades. Singularidades en el
infinito. Residuos. Residuo en el infinito. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales de
variable real. Integrales impropias de variable real: convergencia y cálculo mediante el teorema de los
residuos.
Señales y sistemas, nociones básicas:
Señales de tiempo discreto. Espacios de señales. Sistemas de tiempo discreto. Sistemas lineales invariantes
en el tiempo. Convolución discreta. Estabilidad y acotación en norma. Transformada-Z. Propiedades. Análisis
de sistemas descriptos por ecuaciones en diferencias.
Señales de tiempo continuo y Transformadas Integrales:
Transformada de Laplace. Existencia. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Descripción de sistemas lineales. Función transferencia.
Ecuaciones en derivadas parciales y series de Fourier:
Ecuaciones en derivadas parciales clásicas y problemas de contorno. Ecuaciones de Laplace, del calor y de
ondas. M‚todo de separación de variables. Señales periódicas de tiempo continuo. Series de Fourier.
Propiedades. Convergencia. Funciones especiales.
Señales de tiempo continuo no periódicas:
Transformada de Fourier. Existencia. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Descripción de sistemas lineales. Función transferencia.
Introducción a la teoría de funciones generalizadas. Distribuciones temperadas. Derivada y transformada
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| 2 | TPO | Anaya - Prelat - Rosito - Kasulin | Martes y Jueves | 09:00 - 13:00 |
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| 7 | TPO | Sacerdoti - Frias - Sterhein | Lunes y Miércoles | 18:00 -22:00 |
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Fourier Series Applet: java-applet para jugar con señales y su transformada discreta de Fourier. Permite crear una función propia a partir del tiempo o a partir de las componentes sinusoidales. Incluye la opción de generar sonido a partir de la señal.
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