Examen Parcial - 61.09. Probabilidad y Estadística B
Cátedra: Grynberg
Fecha: 2° Recuperatorio (diferido) - 2° Cuatrimestre 2011
Día: 14/12/2011
Tema: I
Enunciado
Punto I
En la urna A hay 2 bolas rojas y 3 blancas y en la urna B hay 3 rojas y 2 blancas. Se arroja una moneda equilibrada. Si sale cara, se extraen bolas con reposición de la urna A hasta que se observa la primer bola roja; si sale ceca se extraen bolas sin reposición de la urna B hasta que se observa la primer bola roja. Sabiendo que para observar la primer bola roja se necesitaron 3 extracciones, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda haya salido cara?
Punto II
Lucas ingresará en la fila de un banco a las 12:00 para extraer dinero. Desde que ingrese en la fila hasta que le entreguen el dinero esperará un tiempo aleatorio X. Para llegar hasta la caja esperará en la fila un tiempo aleatorio Y. En minutos, la densidad conjunta de X e Y es
Sabiendo que Lucas recibirá el dinero a las 12:05, ¿cuál es la probabilidad de que espere en la fila menos de 3 minutos para llegar a la caja?
Punto III
La cantidad de accidentes que ocurren en una semana en una fábrica es una variable aleatoria de media 10 y varianza 4. Las cantidades de trabajadores heridos en los diferentes accidentes son variables aleatorias independientes – entre si y de la cantidad de accidentes – e idénticamente distribuídos de media 2 y varianza 1. Calcular la esperanza y la varianza de la cantidad de trabajadores heridos en una semana.
Punto IV
Un contador recibe impulsos de dos fuentes independientes I y II. La fuente I genera impulsos de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 2 por segundo, y la fuente II genera impulsos de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 1 por segundo. El contador registra todo impulso generado por la fuente I, pero no ocurre lo mismo con los impulsos generados por la fuente II ya que, independientemente de todo lo demás, cada impulso generado por la fuente II es registrado por el contador con probabilidad 0.8. Si en un lapso de dos segundos entre las fuentes I y II se generaron un total de 6 impulsos, ¿cuál es la probabilidad de que en el mismo lapso el contador haya registrado exactamente 2 impulsos de la fuente II?
Punto V
La longitud en cm. de ciertas varillas es una variable aleatoria de media 10 y desvío estándar 2,5. El precio de venta en pesos de cada varilla es el doble de su longitud medida en cm. El costo de producción de cada varilla es constante e igual a $10. Calcular la probabilidad de que la ganancia total por vender 50 varillas sea mayor que 1460.
