Examen Parcial - 61.09. Probabilidad y Estadística B
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
  - Punto V
- Resolución
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
  - Punto V

Examen Parcial - 61.09. Probabilidad y Estadística B

Cátedra: Grynberg
Fecha: 1° Recuperatorio - 2° Cuatrimestre 2008
Día: 12/11/2008

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Lucas pasea por el zoológico de Londres. 2/3 de los visitantes del zoológico son turistas y 1/3 son londinenses. Cuando se les pregunta por una dirección los turistas dan respuestas correctas con probabilidad 4/5 (Las respuestas a perguntas repetidas son independientes, inclusive si la pregunta y la persona son las mismas). Los londinenses siempre dan respuestas falsas. Lucas le pregunta a un visitante si los rinocerontes estan para el Este o para el Oeste. La respuesta es: “Para el Este”. Le pregunta de nuevo a la misma persona y recibe la misma respuesta. ¿Cual es la probabilidad de que la respuesta sea correcta?

Punto II

Sea U una variable aleatoria con distribución uniforme sobre el intervalo $<tex>(0.1)</tex>$ . Sea $<tex>X</tex>$ la longitud del intervalo $<tex>(0.U)</tex>$ o $<tex>(U.1)</tex>$ que contiene al punto $<tex>0.1</tex>$ . Hallar la funcion de distribución de $<tex>X^2</tex>$

Punto III

Sea $<tex>(X.Y)</tex>$ un punto aleatorio con distribución uniforme en el triangulo de vértices $<tex>(0.0)</tex>$ , $<tex>(5.0)</tex>$ , $<tex>(0.5)</tex>$ . Usando el número aleatorio $<tex>0.9375</tex>$ simular un valor de la variable aleatoria $<tex>X</tex>$ .

Punto IV

Una gallina pone huevos de acuerdo con proceso de Poisson de intensidad 12 por dia. De cada huevo nace un pollo con probabilidad 5/6 independientemente de los demas. Calcular la covarianza entre la cantidad de huevos que pone la gallina durante una semana y la cantidad de pollos nacidos esa semana.

Punto V

972 números se redondean al entero más cercano y se suman. Si los errores individuales de redondeo se distribuyen uniformemente sobre el intervalo (-0.5,0.5), aproxima la probabilidad de que la suma resultante difiera de la suma exacta en más de 9.

Resolución

Punto I

Defino:

$<tex>A = \mbox{2 correctas}</tex>$

$<tex>B = \mbox{2 preguntas y misma persona}</tex>$

$<tex>P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} </tex>$

Realizando un diagrama del arbol, nos queda:

$<tex>P(A|B) = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}}{\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 1 + \frac{1}{5}^2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}^2} = 0.542</tex>$