Examen Final - 61.09. Probabilidad y Estadística B

Cátedra: Todas
Fecha: Cuarta Oportunidad - Segundo Cuatrimestre 2007
Día: 20/02/2008 Tema: 1

En una urna hay 99 bolitas blancas y 1 bolita negra. El experimento consiste en extraer una por una las bolitas hasta obtener la bolita negra.

1. Calcular la probabilidad de obtener la bolita negra en la extracción 50.
2. Sea N la cantidad de extracciones necesarias para obtener la bolita negra. Calcule E [N].
3. Calcule E [N] para el caso en que las bolitas se reponen en la urna y compare con el resultado obtenido en el inciso anterior.

Sean X1 y X2 variables aleatorias independientes con distribución uniforme sobre [0, L]. Una vara de longitud L se quiebra en dos puntos cuyas distancias a una de sus puntas son X1 y X2. Calcular la probabilidad que las tres piezas puedan usarse para construir un triángulo.

Un panadero fabrica flautitas cuyo peso (en gramos) se distribuye de acuerdo con una ley uniforme en el intervalo (θ, θ + 10). A priori, la distribución del parámetro θ es una exponencial de media 60. Sabiendo que una muestra del peso de 4 flautitas arrojó los siguientes valores: 56, 60, 61, 63 estime el parámetro θ y calcule la probabilidad de que el panadero fabrique flautitas de peso superior a los 65 gramos.

Una partícula suspendida en agua es bombardeada por moléculas en movimiento térmico de acuerdo con un proceso de Poisson de intensidad 10 impactos por segundo. Cuando recibe un impacto la partícula se mueve un milímetro hacia la derecha con probabilidad 1/4 o un milímetro hacia la izquierda con probabilidad 3/4. Transcurrido un minuto, cuál es la posición media de la partícula?

Basándose en los resultados de 6 lanzamientos independientes de una moneda, diseñar un test con nivel de significación α= 0.01 para decidir si la moneda está equilibrada. Hallar la expresión analítica de la curva característica operativa asociada al test y graficar dicha curva.