Examen Final - 61.09. Probabilidad y Estadística B

Cátedra: Todas
Fecha: Tercer Oportunidad - Segundo Cuatrimestre 2004
Día: 20/12/2004
Tema: 1

En un proceso de producción de artículos el costo de la mano de obra es una V.A. X U[6,8] ($), y el costo de la materia prima utilizada es una variable uniforme U[X+2;X+3] ($)

1. ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad del costo total de producción?
2. Cuál es la probabilidad de que el costo de la mano de obra supere los $7, si el costo de la materia prima es igual a $9,5?

Un control de calidad consiste en tomar una muestra de 3 artículos (sin reposición) de un lote de 12 y aceptarlo si ninguno es defectuoso. El proveedor deshonesto coloca en cada lote una cantidad de defectuosos igual a la cantidad de caras que obtiene al tirar dos veces una moneda.

1. ¿Cuál es el porcentaje de lotes rechazados?
2. De los lotes rechazados, determine la función de probabilidad de la cantidad de defectuosos.

Un pescador utiliza su red para pescar durante 5 horas todos los días. Por el uso, la red va sufriendo roturas, a razón de 1 por hora en promedio, según un proceso Poisson. Cada día, luego de la sesión de pesca, al volver a su casa, el pescador se sienta a coser la red para repararla. El tiempo que le lleva reparar cada rotura es una variable exponencial negativa de media 10 minutos. El pescador no se va a dormir sin haber arreglado el mediomundo completo.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos días que el señor sale a pescar, la red sufra al menos 7 roturas?
2. Si se sabe que en determinado día el pescador tardó más de una hora en arreglar la red, ¿Cuál es la probabilidad de que en ese día haya habido 5 roturas? Deje indicado en forma detallada el cálculo de dicha probabilidad.

Se desea controlar si el peso media de ciertas piezas está comprendido entre 2 y 3 kilos. Establezca un criterio de decisión. Considere una muestra de 100 piezas para decidir y obtenga conclusiones. Calcule los riesgos de equivocarse al tomar una decisión.

Si con una muestra de 5 valores: 4, 3, 2, 3, 2, de una variable uniforme: X = U[0;b] se estima el límite superior “b”:

1. Indique la función de densidad “a posteriori” de “b”
2. Con esa información calcule la probabilidad de que X tome un valor mayor a 5.
3. ¿Cuál es la función de densidad marginal de la variable X?