Examen Parcial - 61.07. Matemática Discreta

Examen Parcial - 61.07. Matemática Discreta

Cátedra: Todas
Fecha: Primera Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2003
Día: 14/06/2003

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Enunciado

Encontrar todas las soluciones, si existen, del siguiente sistema de ecuaciones en un álgebra de Boole: $<tex>\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = -w \\x + y + w = -z \\x + w + z = -y \\w + y + z = -x \\x + y = z + w\end{array} \right.</tex>$
Dada la ecuacion de recurrencia: $<tex>2a_{n+2} = 3a_{n+1} + 2a_n + 3 + 7 \cdot 3^n, \ 0 <=n</tex>$
1. Encontrar todas las soluciones
2. ¿Existe una solución tal que a0 = 10 y a1 = -1?
Sea $<tex>A = {1,2,3,4,5,6,7,14,20}</tex>$ . Para cada $<tex>n \in N</tex>$ se define $<tex>p(n) = \mbox{Cantidad de letras del nombre de n.}</tex>$ . Sea la siguiente relación: $<tex>a R b \iff (a = b) \vee (p(a) < p(b))</tex>$
1. Probar que es una relacion de orden en A
2. ¿Cuáles son los elementos maximales y minimales de A?
3. Si B = {4,5,6,7}, encontrar todos los elementos particulares de B
4. Si C = {4,5,6}, encontrar todos los elementos particulaeres de B
Dadas las siguientes premisas:
- Sólo si gano mucho dinero, estudio leyes
- Viajaré mucho si estudio arqueología
- Si gano mucho dinero o viajo mucho, no me decepciono
- Estoy decepcionado
1. Indicar con cuál de las siguientes conclusiones se obntiene un razonamiento válido y con cuál inválido, justificando su respuesta. Para los razonamientos válidos presentar una demostración formal.
- G1: No estudio leyes ni arqueología
- G2: Estudio leyes y arqueología
Definir una función booleana que de por resultado “1” únicamente en los casos que se verifiquen las siguientes igualdades simultanáneamente: $<tex>\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1 \\x \cdot y = z \\w \cdot y = x + z\end{array} \right.</tex>$
- Presentar su expresión simplifacada y la forma SP

Resolución

Discusión

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