Examen Parcial (1) - 61.06 Probabilidad y Estadística (no industrial) - 10/06/2011
Cátedra: Kornblit
Fecha: 1º Parcial - 2º Oportunidad - 1º Cuatrimestre 2011
Día: 10/06/2011
Enunciado
Punto 1
El peso de los melones amarillos se supone N(540 g, 20 g), y el de los melones blancos se supone N(750 g, 25g). Se estima un proporción de blancos del 40%.
| a) | Se colocan 2 melones al azar en una caja, hallar la probabilidad de que pese más de 1,5 kg. |
| b) | ¿Qué valor (aproximado) debe declararse en la etiqueta de la caja, para tener una probabilidad del 95% de que el contenido real no sea inferior al declarado? |
Punto 2
El tiempo transcurrido desde que se enciende un equipo eléctrico hasta que se recalienta su motor es T1 ~ U(10 h, 20 h). Una vez que se recalienta el motor, el equipo puede durar un tiempo más, pero terminará desconectándose automáticamente, en un instante T2, uniforme desde el instante T1, hasta 2 horas después.
| a) | Si el equipo se desconectó exactamente a las 15 h, ¿cuál es la probabilidad de que el motor haya funcionado más de 14 h sin recalentarse? |
| b) | Calcular cov(T1, T2) y la función de regresión de T2 dado T1 |
Punto 3
Una empresa debe comprar remaches en grandes lotes. Los lotes son considerados “buenos”, cuando la verdadera proporción de remaches defectuosos es p ≤ 1%, son considerados “regulares”, cuando 1% < p ≤ 6%, y malos cuando p > 6%.
El procedimiento de control de calidad indica ensayar una muestra de n=100 remaches, y aceptar el lote cuando se encuentra un número X ≤ c de defectuosos, (para algún valor cuidadosamente elegido de c). Si X > c, se rechaza y devuelve el lote.
| a) | ¿Cómo elegiría c, para tener una probabilidad superior a 0,9 de rechazar lotes “malos”? |
| b) | Para dicho c, hallar la máxima probabilidad de rechazar un lote “bueno”. |
Punto 4
Dada X v.a. N(0,1). Sea Y=X2
| a) | Hallar la distribución de Y, ¿pertenece a alguna familia de distribuciones conocida? Hallar su esperanza y varianza. |
| b) | Dadas 50 v.a. independientes con la distribución de Y, calcular la probabilidad aproximada de que su suma supere 60. |
Resolución
