Examen Parcial - 61.06. Probabilidad y Estadística A
NO INDUSTRIAL
Cátedra: Machiunas
Fecha: 1ºCuatrimestre 1º Oportunidad - 2009
Día: 23/05/2009
Enunciado
Punto I
Las longitudes entre fallas de teñido para los tejidos producidos por 2 fábricas se distribuyen exponencialmente con media 150 m para el primero y 100 m para el segundo. Se tienen en depósito una gran cantidad de rollos de tejido, agrupados en paquetes de 12 rollos que se sabe provienen del mismo fabricante, pero sin poder distinguir de cuál proviene. La probabilidad de que un paquete elegido al azar sea del primer fabricante es 0,4. Calcule la probabilidad de que, al revisar todos los rollos de un paquete, al menos 11 de ellos no presenten fallas en los primeros 120 m.
Punto II
En una caja hay inicialmente 3 bolillas rojas y 3 azules. Se extrae una al azar y se repone junto con tantas bolillas del otro color como indique la tirada de un dado. Una vez armada así la caja se realizan extracciones, con reposición, hasta obtener la tercera bolilla roja. Calcule el valor esperado de repeticiones hasta conseguirlo.
Punto III
Sean 
e 
variables aleatorias independientes con densidades 
para 
; 
en otro caso y 
para 
; 
en otro caso. Grafique las curvas de nivel de la función 
y halle la fórmula de la función de distribución de la variable Z.
Punto IV
La gente que llega a la terminal de Puerto Montt para tomar un taxi colectivo lo hace con intervalos de tiempo con media de 1,5 min. El vehículo llega vacío, sale exactamente a los 5 minutos y tiene capacidad para 4 personas. Encuentre la función de probabilidad puntual de la cantidad de personas que viajan en dicho transporte. Si el recorrido tiene 6 paradas, ¿Cuál es la probabilidad de que baje exactemente una persona en la tercer parada? (Suponga que para una persona cualquiera que viaja, la preferencia de la parada a la que se dirige es indistinta).
Punto V
Una fábrica produce rollos de cable cuya longitud media es de 60 m. Los rollos se aceptan con una tolerancia del 10%. La longitud de los mismos se distribuye normalmente, y la probabilidad de que la longitud de un rollo esté dentro de la tolerancia es 0,90. Calcule el desvío de la distribución de la longitud de un rollo y la probabilidad de que la longitud de 40 rollos supere los 2460 m.
