GUIA 3

X: Bolas blancas Y: Bolas rojas N: numero de extracciones.

a) N=4 f(0,0)= 0 → Tiene que salir si o si alguna X o Y ya que hay solo 3 negras y 4 extracciones

f(1,0)= 3C1 x 2C0 x 3C3 / 7C4 = 3/35 (Combinacion de blancas x comb de rojas x comb de negras / casos totales, 7 bolas posibles tomadas de a 4)

f(1,1)= 3C1 x 2C1 x 3C2 / 7C4 = 18/35

f(1,2)= 3C1 x 2C2 x 3C1 / 7C4 = 9/35

f(2,0)= 3C2 x 2C0 x 3C2 / 7C4 = 9/35

f(2,1)= 3C2 x 2C1 x 3C1 / 7C4 = 18/35

f(2,2)= 3C2 x 2C2 x 3C0 / 7C4 = 3/35

f(3,0)= 3C3 x 2C0 x 3C1 / 7C4 = 3/35

f(3,1)= 3C3 x 2C1 x 3C0 / 7C4 = 2/35

f(3,2)=0 → No hay tantas extracciones

f(0,1)= 3C0 x 2C1 x 3C3 / 7C4 = 2/35

f(0,2)= 3C0 x 2C2 x 3C2 / 7C4 = 3/35

Marginales:

f(x,0)= f(0,0) + f(1,0) + f(2,0) + f(3,0)= 0 + 3/35 + 9/35 + 3/35 = 3/7

f(x,1)= f(0,1) + f(1,1) + f(2,1) + f(3,1)= 2/35+ 18/35 + 18/35 + 2/35 > 1 ⇒ MAL

f(x,2)= f(0,2) + f(1,2) + f(2,2) + f(3,2)= 3/35 + 9/35 + 3/35 + 0= 3/7

f(0,y)= f(0,0) + f(0,1) + f(0,2)= 0 + 2/35 + 3/35 = 1/7

f(1,y)= f(1,0) + f(1,1) + f(1,2)= 3/35 + 18/35 + 9/35 = 6/7 ⇒ MAL

f(2,y)= f(2,0) + f(2,1) + f(2,2)= 9/35 + 18/35 + 3/35 = 6/7 ⇒ MAL

f(3,y)= f(3,0) + f(3,1) + f(3,2)= 3/35 + 2/35 + 0 = 1/7

Siempre se tiene que cumplir que: f(x,0) + f(x,1) + f(x,2) = 1 f(0,y) + f(1,y) + f(2,y) + f(3,y) = 1

P(X+Y≤2) = ∑ f(X,Y≤2-X) = f(0,0) + f(1,0) + f(2,0) f(0,1) + f(1,1) + f(0,2) = 0 + 3/35 + 9/35 + 2/35 + 18/35 + 3/35 = 1 (Como hay casos donde no se cumple que X+Y≤2, esto esta MAL)

Nota: El procedimiento esta bien, solo hay un error que no puedo encontrar en f(1,1) y f(2,1) que hace que el ejercicio de mal.