Examen Final - 61.03.Análisis Matemático II A - 16/07/2008
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
  - Punto V
- Resolución
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
  - Punto V
- Discusión

2008

Tema: 2 Día: 16/07/2008

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Enunciado

Punto I

Hallar la curva solucion de $<tex>y'=\frac{2x-y}{x}</tex>$ cuya recta tangente en el punto $<tex>(1,y(1))</tex>$ es paralela a la recta de ecuación $<tex>y+x=3</tex>$ .

Calcular la masa de la superficie conica definida por $<tex>\left\{ \begin{array}{c}4z^2=x^2+y^2 \\0 \leq z \leq 1 \\y \geq x\end{array} \right.</tex>$ si la densidad es proporcional a la distancia de cada punto al plano $<tex>xy</tex>$

Punto III

Calcular el volumen del cuerpo K delimitado por $<tex>\left\{ \begin{array}{c}x^2+y^2+z^2 \leq 16 \\x^2+(y-2)^2 \leq 4 \\z \geq 0\end{array} \right.</tex>$

Punto IV

Sea $<tex>\vec F(x,y,z)=(2,Q(x,y,z),R(x,y,z))</tex>$ un campo vectorial $<tex>C^2</tex>$ en $<tex>R^3</tex>$ tal que $<tex>rot \vec F(x,y,3)=(-y,x,2)</tex>$ . Calcular la circulación del campo sobre la curva C parametrizada por $<tex>\gamma(t)=(\cos(t),\sin(t),3), 0 \leq t \leq \pi</tex>$ orientada de tal forma que la recta tangente tenga coordenada $<tex>x</tex>$ negativa.

Punto V

Sea $<tex>\vec f(x,y,z)=(P(x,y,z),h(y),R(x,y,z))</tex>$ un campo vectorial $<tex>C^\infty</tex>$ en $<tex>R^3</tex>$ tal que $<tex>div \vec f(x,y,x)=2x^2+2z^2</tex>$ y $<tex>h(y)=h(-y)</tex>$ . Sea la superficie $<tex>S=\left\{ \begin{array}{c}x^2+z^2=1 \\-1 \leq y \leq 1\end{array} \right.</tex>$ . Calcular el flujo de $<tex>\vec f</tex>$ a traves de $<tex>S</tex>$ con la normal alejándose del eje Y.