Examen (Parcial) - CBC 28. Análisis Matemático I - 28/05/08
- Enunciado
  - Punto I
  - Punto II
  - Punto III
  - Punto IV
- Resolución
- Discusión

Examen (Parcial) - CBC 28. Análisis Matemático I - 28/05/08

Fecha: 1º Cuatrimestre 2008
Día: 28/05/2008

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Sea $<tex>(a_n)\ n\in N</tex>$ una sucesión que cumple $<tex> a_n \geq \left (\frac{2n^2+7n+2}{2n^2+5n+1}\right)^{3n^3+n^2-1}\ \forall\ n \geq 1 </tex>$ . Calcular $<tex>\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{a_n^4+1}+3a_n^2}{5a_n^2+3a_n-2} </tex>$ .

Punto II

Sea $<tex>f(x)=\left\{ \begin{array}{lr} \displaystyle \frac{e^{2x-4}-1}{3x-6} & \mbox{ si } x\not= 2 \\ \ \ a & \mbox{ si } x=2 \end{array} \right. </tex>$ . Determinar $<tex>a</tex>$ de modo tal que $<tex>f</tex>$ sea continua en $<tex>x=2</tex>$ . Para el valor de $<tex>a</tex>$ hallado, calcular $<tex>f\prime (2)</tex>$ mediante el estudio del cociente incremental.

Punto III

Demostrar que $<tex>(x+2)^2\ ln(x+2)> (x+2)^2-\frac{3}{2}\ \ \forall\ x>-2</tex>$ .

Punto IV

Entre todos los números positivos $<tex>x</tex>$ e $<tex>y</tex>$ en el intervalo $<tex>[0,2]</tex>$ que satisfacen $<tex>x^2+y^2=4</tex>$ , hallar los que hacen máxima la suma $<tex>3x+4y</tex>$ .

Resolución

Discusión

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