Tabla de Contenidos
28. Análisis Matemático I
| Carrera | Créditos | Correlativas | Condición |
|---|---|---|---|
| Ingeniería Civil | 9 | — | Obligatoria |
| Ingeniería Industrial | 9 | — | Obligatoria |
| Ingeniería Naval y Mecánica | 9 | — | Obligatoria |
| Ingeniería Mecánica | 9 | — | Obligatoria |
| Ingeniería Electricista | 9 | — | Obligatoria |
| Ingeniería Electrónica | 9 | — | Obligatoria |
| Ingeniería Química | 9 | — | Obligatoria |
| Ingeniería en Informática | 9 | — | Obligatoria |
| Agrimensura | 9 | — | Obligatoria |
| Licenciatura en Análisis de Sistemas | 9 | — | Obligatoria |
Programa
- Sucesiones. El número. Series numéricas: criterios de convergencia. Serie de potencia.
- Aproximación por polinomios: Taylor y Mac Laurin.
- Funciones algebraicas y trascendentes: Composición. Inversa. Curvas en polares y paramétricas. Límite funcional. Algebra de límites. Límites laterales. Asíntotas. Continuidad. Derivación. Reglas de derivación. Aplicaciones. Teoremas de: Rolle, Lagrange y Cauchy. Teorema de L'Hôpital. Derivadas sucesivas. Extremos. Concavidad e inflexión. Estudio completo de funciones. Problemas de máximos y mínimos. Diferencial. Cálculo de primitivas. Integrales definidas. Cálculo: área, volúmenes, rectificación de curvas planas y áreas de superficie.
- Integrales impropias.
- Números reales. Funciones. Números reales. Propiedades básicas. Representación sobre la recta. Supremo e ínfimo. Funciones. Definición. Funciones reales. Dominio e imagen. Gráfico. Funciones elementales algebraicas y trascendentes. Composición. Función inversa. Representación de curvas en forma paramétrica.
- Sucesiones: Sucesiones. Noción de límite. Propiedades. Sucesiones monótonas. El número e. Otros límites especiales. Introducción a las series numéricas.
- Límites y continuidad: Noción de límite funcional. Cálculo de límites. Álgebra de límites. Límites laterales. Límites infinitos y en infinito. Asíntotas. Continuidad. Propiedades. Funciones continuas en intervalos cerrados. Aplicaciones al cálculo de ceros de funciones. Ejemplos de métodos numéricos elementales.
- Derivadas: Noción de tangente a una curva. Velocidad. Definición de derivada. Derivada de funciones elementales. Reglas de derivación. Regla de la cadena. El teorema del valor medio y sus aplicaciones. Regla de l'Hôpital. Aproximación lineal. Diferencial. Estudio de funciones: crecimiento y decrecimiento, extremos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión. Trazado de curvas. Problemas de máximos y mínimos. Polinomio de Taylor y Mac Laurin. Aproximación de funciones. Estudio del error. Aplicaciones al cálculo de ceros de funciones. Método de Newton-Rapson.
- Integrales: Particiones. Integral superior e inferior. Integral definida. Propiedades. Cálculo aproximado de integrales. El teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Los métodos de sustitución y de integración por partes. Aplicaciones al cálculo de áreas, volúmenes de revolución y longitud de curvas.
- Bibliografía mínima recomendada:
- AYRES - MENDELSON. Cálculo Diferencia e Integral. Serie Schaum, Editorial McGraw-Hill.
- SPIEGEL. Cálculo Superior. Serie Schaum, Editorail McGraw-Hill.
- Bibliografía general:
- PISKUNOV. Cálculo Diferencial e Integral. (En varias editoriales).
- DEMIDOVICH. Ejercicios y problemas… (En varias editoriales).
- PURCELL. Cálculo… Editorial Prentice Hall Hispanoamericana.
- LANG. Cálculo. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana.
- KAREL de LEEW. Calculus. Editorial EUDEBA.
- SADOSKY - GUBER. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Alsina.
- SPIVAK. Calculus. Editorial Reverte.
- BERS. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Interamericana.
- COURANT - JONES. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Editorial Limusa.
- APOSTOL. Cálculus. Editorial Reverte.
- REY PASTOR - PI CALLEJA - TREJO. Análisis Matemático Vol. I. Editorial Kapelusz.
- GUZMAN - RUBIO. Análisis Matemático Vol. I y II. Editorial Anaya.
- GUZMAN - RUBIO. Matemática I y Matemática II. Editorial Anaya.
- NORIEGA. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Docencia.
Cursos
Material
Los enlaces de las prácticas 8 a la 11 fueron sacados de Acá
- Parciales en la página del CBC: Un primer parcial y un segundo parcial, no resueltos.