Examen Parcial - 75.12. Análisis Numérico

Examen Parcial - 75.12. Análisis Numérico

Cátedra: Amura
Fecha: Primera Oportunidad - Primer Cuatrimestre 2004
Día: ??/??/2004

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando un método directo (eliminación de Gauss o Factorización LU). Con los resultados obtenidos, halle el vector S, según las expresiones indicadas.

$<tex>\left[ \begin{array}{cccc} 73.333 & -20 & -33.333 & 13.333\\ 20 & 73.333 & 20 & 0\\ -33.333 & 20 & 73.333 & -53.333\\ 13.333 & 0 & -53.333 & 73.333\end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} U_1 \\ U_2 \\ U_3\\ U_4\end{array} \right]= \left[ \begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ 0\\ 0\end{array} \right]y</tex>$

$<tex>\left[ \begin{array}{c} S_1 \\ S_2 \\ S_3\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} 53.333U_1 - 13.333U_3 + 13.333U_4\\ 13.333U_1 - 53.333U_3 + 53.333U_4 \\ -20U_1 + 20U_2 + 20U_3\end{array} \right]</tex>$

Trabaje con tres decimales solamente. Explique el método aplicado. Indique, cuando corresponda, qué condiciones deben cumplirse para poder aplicarlo.

Ejercicio II

Encuentre una raíz del polinomio de tercer grado indicado a continuación, en el intervalo $<tex>[3.5;4.5]</tex>$ : $<tex>X^3 - (5 + S_1 + S_2)X^2 + [5(S_1 + S_2) - {S_2}^2 + S_1 S_2]X - 5(S_1 S_2 - {S_3}^2) = 0 </tex>$

Elija entre el método de las aproximaciones sucesivas y el de la secante. Represente todos los números con tres decimales. Itere hasta que el error relativo sea menor a $<tex>10^{-2}</tex>$

Explique el método aplicado. ¿Qué condiciones aseguran su convergencia?

Examen Parcial - 75.12. Análisis Numérico

Enunciado

Ejercicio I

Ejercicio II

Resolución

Ejercicio I

Ejercicio II

Discusión