Final - 67.52. Termodinámica B - 16/07/2012

2012

Cátedra: Coladonato
Fecha: 2do Final - Invierno 2012
Día: 16/07/2012

Enunciado

Parte Práctica

Una masa de aire húmedo, a 20ºC y 50% de humedad relativa, circula por un conducto adiabático y debe ser llevada a 30ºC y 70% de humedad relativa, mediante los siguientes procesos sucesivos:

Calentamiento con resistencia eléctrica
Humidificación con agua a 0ºC, hasta 100% de humedad relativa
Calentamiento posterior con resistencia eléctrica

Si el proceso se realiza a pt = 1atm (101,33 KPa), siendo la masa de aire seco de 500kg/hora, graficar los procesos en un esquema del diagrama de Mollier y determinar analíticamente:

Masa de aire húmedo inicial.
Calor total suministrado.
Masa de agua agregada.
Masa de aire húmedo final.

Datos:

x=0,622.pv/(pt-pv)
h=cpas.t+x.(r0+cpv.t)
cpas=1,006 KJ/Kh.ºK
cpv=1,863 KJ/Kg.ºK
r0=2501,59 KJ/Kg
Ras=0,2868 KJ/Kg.ºK
Rv=0,4613 KJ/Kg.ºK

En una cámara rígida y adiabática, se mezclan 2 corrientes de agua a las mismas condiciones de presión y temperatura, una de líquido saturado y otra de vapor saturado. ¿Cuánto vale la variación de entropía del universo?

Punto 2

En un ciclo de vapor, el líquido saturado a la salida del condensador, entra a una bomba adiabática de rendimiento isoentrópico = 1 y es comprimido hasta la presión de la caldera. Representar en un esquema del diagrama T-S la evolución y determinar analíticamente el trabajo de la bomba y la entalpía del líquido a la salida de la misma.

Punto 3

Instalación frigorífica a régimen seco con subenfriamiento. Esquema y ciclo en el diagrama logP-h.

Punto 4

En la instalación anterior, el coeficiente de efecto frigorífico es <1, =1 o >1?

Punto 5

Si un aire húmedo es comprimido a t=cte, ¿cómo varía su humedad relativa?

Resolución

Parte Práctica

$<tex>ma</tex>$ se mantiene constante a lo largo de todo el ejercicio, pues no se agrega más aire en ninguna etapa.
$<tex>Xs_{1}= 0,622.\frac{ps_{1}}{p_{t}-ps_{1}}</tex>$
Teniendo $<tex>t_{1}=20C</tex>$ , saco de la tabla $<tex>ps_{1}</tex>$ y hallo $<tex>Xs_{1}</tex>$
$<tex>\Phi_{1} = \frac{X_{1}}{Xs_{1}}, \Phi_{1}=0,5</tex>$
De la formula anterior hallo $<tex>X1</tex>$
$<tex>X_{1}= \frac{m_{v}}{m_{a}}</tex>$
De la formula anterior hallo $<tex>mv_{1}</tex>$
Ya se puede responder el primer punto. Masa de aire húmedo inicial: $<tex>m_{H1}=m_{a}+mv_{1}</tex>$
Al calentar por primera vez $<tex>Q=\Delta h + L_{c}</tex>$ , con $<tex>L_{c}=0</tex>$
Por lo tanto $<tex>m_{a}.h_{1} + Q_{1} = m_{a}.h_{2}</tex>$ (1)
Al humidificar $<tex>m_{a}.X_{2} + W = m_{a}.X_{3}</tex>$ (2)
Y también $<tex>m_{a}.h_{2} + W.h_{w} = m_{a}.h_{3}</tex>$ (3)
Al volver a calentar $<tex>m_{a}.h_{3} + Q_{2} = m_{a}.h_{4}</tex>$ (4)
Tengo la temperatura en el punto 4, $<tex>t_{4}=30C</tex>$ . Busco en la tabla el valor de $<tex>ps_{4}</tex>$
$<tex>Xs_{4}= 0,622.\frac{ps_{4}}{p_{t}-ps_{4}}</tex>$
De la ecuación anterior hallo $<tex>Xs_{4}</tex>$
$<tex>\Phi_{4} = \frac{X_{4}}{Xs_{4}}, \Phi_{4}=0,7</tex>$
De la ecuación anterior hallo $<tex>X_{4}</tex>$
Teniendo $<tex>X_{4}</tex>$ y $<tex>t_{4}</tex>$ , hallo $<tex>h_{4}=cp_{a}.t_{4}+X_{4}.(r_{0}+cp_{v}.t_{4})</tex>$
$<tex>X_{4}=X_{3}</tex>$ y $<tex>X_{1}=X_{2}</tex>$ pues en esos procesos no se agrega o quita agua ni aire
$<tex>X_{3}= 0,622.\frac{p_{3}}{p_{t}-p_{3}}</tex>$
Resuelvo la ecuación anterior para hallar $<tex>p_{3}</tex>$
Debido a que en el punto 3 el aire húmedo está con $<tex>\Phi_{3} = 1</tex>$ (saturado), voy a la tabla y busco el valor de la temperatura a esa presión. Hallo $<tex>t_{3}</tex>$
Teniendo $<tex>X_{3}</tex>$ y $<tex>t_{3}</tex>$ , hallo $<tex>h_{3}=cp_{a}.t_{3}+X_{3}.(r_{0}+cp_{v}.t_{3})</tex>$
De la ecuación (2), teniendo en cuenta que $<tex>X_{4}=X_{3}</tex>$ y $<tex>X_{1}=X_{2}</tex>$ hallo $<tex>W</tex>$ , que es la tercer cosa que nos piden
De la ecuación (3) se llega a la conclusión de que $<tex>h_{2}=h_{3}</tex>$ . Esto se debe a que por estar el agua a 0ºC, $<tex>h_{W}=0</tex>$
Dispongo de $<tex>X1</tex>$ y $<tex>t_{1}</tex>$ , por lo tanto calculo $<tex>h_{1}=cp_{a}.t_{1}+X_{1}.(r_{0}+cp_{v}.t_{1})</tex>$
De la ecuación (1) (teniendo en cuenta que ya conozco $<tex>m_{a}</tex>$ , $<tex>h_{1}</tex>$ y $<tex>h_{2}</tex>$ ) obtengo $<tex>Q_{1}</tex>$
Respondo la segunda pregunta: $<tex>Q_{T}=Q_{1}+Q_{2}</tex>$
Respondo la cuarta pregunta: $<tex>m_{H4}=m_{H1}+W</tex>$

Parte Teórica

Punto 1

$<tex>\Delta S_{U}=\Delta S_{sist} + \Delta S_{medio}</tex>$
$<tex>\Delta S_{medio}=0</tex>$ pues la cámara es rígida y adiabática, por lo tanto no interacciona con el medio.
$<tex>\Delta S_{sist}=\int \delta Q /T</tex>$
Al estar los dos fluidos a la misma temperatura, no intercambian calor. Y si lo hicieran, lo que libera uno lo absorve el otro, por lo tanto $<tex>\delta Q=0</tex>$
Se concluye que $<tex>\Delta S_{U}=0</tex>$

Punto 2

$<tex>Q=\Delta H+L_{c}</tex>$
$<tex>Q=0</tex>$ pues la bomba es adiabática
$<tex>Lc=-\Delta H</tex>$
$<tex>Lc=-m.(h_{1}-h_{4})</tex>$
También sé que $<tex>Lc= -\int_{}^{} v\, dp</tex>$
Si considero que el volumen específico del líquido es constante:
$<tex>Lc= -v_{4}'.(p_{1}-p_{4})</tex>$
Por lo tanto del siguiente sistema de ecuaciones hallamos el trabajo de la bomba y la entalpía a la salida de la bomba.
$<tex>\left\{ \begin{array}{ll} Lc=-m.(h_{1}-h_{4}) \\ Lc= -v_{4}'.(p_{1}-p_{4}) \end{array} \right.</tex>$