66.75. Procesos Estocásticos

Descripción y representación de procesos aleatorios (en particular, señales).

Representación de señales y procesos aleatorios más comunes en aplicaciones de Comunicaciones, Control y Procesamiento de Señales.

Elementos de procesamiento óptimo de señales mediante filtros lineales.

Elementos de teoría de decisión y estimación.

Elementos de teoría de colas.

Vectores aleatorios: Funciones de distribución y densidad de probabilidad de vectores aleatorios. Valor medio. Matriz de covarianza. Coeficiente de correlación. Transformación de vectores aleatorios. Transformaciones lineales. Diagonalización de la matriz de covarianza. Distribución normal multivariable.

Procesos estocásticos: Concepto de proceso estocástico. Clasificación: tiempo continuo y discreto, amplitud continua y discreta. Funciones de distribución y densidad de probabilidad de orden n. Procesos estacionarios en sentido estricto y amplio. Valor medio, varianza y autocorrelación. Interpretación de la función de autocorrelación. Teorema de Wiener-Khintchine. Densidad espectral de potencia. Comparación de formulaciones en tiempo continuo y discreto. Expansión de Karhunen-Loève. Procesos ergódicos.

Sistemas lineales con excitaciones aleatorias: Valor medio, autocorrelación y densidad espectral de potencia de la salida. Sistemas de múltiples entradas y salidas. Filtros. Formulación en tiempo continuo y discreto.

Procesos particulares: Modelos lineales en tiempo discreto: procesos AR, MA y ARMA. Proceso AR1. Procesos gaussianos. Ruido blanco. Ruido de banda angosta: representación de Rice, distribución de envolvente, densidad espectral de potencia. Proceso de Poisson. Procesos de Markov: cadenas de Markov en tiempo discreto y continuo. Ecuación de Chapman-Kolmogoroff., ecuaciones de Kolmogoroff y ecuaciones de balance global.

Elementos de teoría de filtros óptimos: Criterios de optimización de un filtro. Filtro adaptado: formulaciones en tiempo continuo y tiempo discreto (FIR e IIR). Fundamentos de estimación lineal en medida cuadrática: espacios de Hilbert de variables aleatorias de 2º orden, teorema de la proyección, principio de ortogonalidad. Aplicaciones: filtrado, predicción y alisado de datos. Ecuación de Wiener-Hopf. Filtro de Wiener no causal y causal. Ecuación de Yule-Walker.

Elementos de teoría de decisión: Decisión entre hipótesis binarias. Relación de verosimilitud. Reglas de decisión de Bayes y de Neyman-Pearson. Comportamiento del clasificador: probabilidad de error, de pérdida y de falsa alarma. Decisión entre hipótesis múltiples. Detección binaria con observaciones múltiples y ruido gaussiano; relación con el filtro adaptado.

Elementos de teoría de colas: Teorema de Little. Colas M/M/1, M/M/1/K, M/M/c, M/M/c/c. Ejemplos de aplicación.