66.74. Señales y Sistemas

El objetivo principal es introducir al alumno en las técnicas básicas de análisis de señales y de sistemas lineales. Con vistas a cumplir dicho objetivo principal la asignatura es diseñada de modo de cumplir las siguientes consignas:

1. Introducir las herramientas básicas necesarias para el análisis de señales y sistemas tanto de tiempo continuo como de tiempo discreto. Las mismas incluyen la noción de convolución y el análisis de Fourier y Laplace (y su equivalente discreto, la transformada Z). Dicha introducción se completa con el teorema del muestreo, que inter relaciona el campo discreto y el continuo.
   

1. Introducir la noción de simulación computacional en todas las técnicas vistas en el punto anterior en forma paralela a su aprendizaje. Esto se considera fundamental, como medio de afirmación de los conceptos vistos en forma teórica. En particular con aquellos relacionados con el análisis de tiempo discreto, cuyo objetivo final es el procesamiento digital de las señales.
   

1. Finalmente y con el objeto de motivar en el alumno la importancia de las técnicas desarrolladas, se dan aplicaciones básicas a comunicaciones, sistemas de control y diseño de filtros digitales.
   

Introducción a las señales Señales básicas de tiempo continuo y tiempo discreto. Señales de tiempo finito. Señales periódicas. Señales armónicas. Operaciones elementales entre señales. Cuantización. Transformación de los ejes. Muestreo e interpolación.
Espacios de señales. Normas, Espacios normados. Producto interno.
Señales generalizadas. La necesidad de la delta. Propiedades de la delta. Multiplicación por una función. Combinación lineal de deltas. Traslación y escalaje en el tiempo de la delta. Diferenciación. La función escalón. Su relación con la delta.
Introducción a los sistemas Sistemas de entrada-salida (IO), y mapeos de entrada-salida (IOM). Sistemas de tiempo continuo y discreto. Sistemas IOM. Sistemas no anticipativos o causales. Invarianza en el tiempo. Sistemas lineales. Kernel de un sistema lineal.
Sistemas de convolución (LTI). Convolución, propiedades y existencia de la convolución. Respuesta impulsiva. Causalidad de los sistemas de convolución. Respuesta al escalón. Convolución con la delta y sus derivadas. Estabilidad de sistemas LTI. Entradas armónicas. Relación con la respuesta en frecuencia. Respuesta a señales reales armónicas.
Sistemas definidos por ecuaciones diferenciales y en diferencias Soluciones a ecuaciones en diferencias y diferenciales. Causalidad, invarianza en el tiempo y linealidad de los sistemas definidos por ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas inicialmente en reposo. Soluciones particulares de las ecuaciones. Respuesta impulsiva de los sistemas dados por ecuaciones diferenciales y en diferencias. Estabilidad de los sistemas. Estabilidad de los sistemas inicialmente en reposo.
Representación en diagrama en bloques de los sistemas dados por ecuaciones diferenciales y en diferencias. Representación mediante diagrama de flujo de señal. Estructuras básica de los sistemas de respuesta impulsiva infinita (IIR). Formas traspuestas. Estructuras básicas para sistemas de respuesta impulsiva finita (FIR). Estructuras Lattice.
Descripción de sistemas mediante variables de estado Noción de estado. Sistemas de estado. Propiedades, linealidad, invarianza en el tiempo. Implementación mediante variables de estado de sistemas definidos por ecuaciones diferenciales y en diferencias. Soluciones de las ecuaciones de estados. Estabilidad de sistemas definidos mediante variables de estados. Serie de Fourier y expansiones lineales.
Expansión en señales. Independencia lineal. Bases. Bases ortogonales y ortonormales. Bases armónicas. Teorema de la proyección. Expansión en señales de sistemas lineales. Expansión espectral.
Expansión en serie de Fourier. Identidad de Parseval. Expansión de señales periódicas. Convergencia de la serie de Fourier. Propiedades de simetría de los coeficientes de Fourier.
Análisis de Fourier de señales y sistemas continuos y discretos La respuesta de sistemas LTI continuos y discretos a exponenciales complejas.
Representación de señales aperiódicas, la transformada de Fourier de tiempo continuo y de tiempo discreto. Convergencia. Relación con las señales periódicas. Propiedades de la transformada de Fourier. La propiedad de convolución y modulación.
Respuesta en frecuencia de sistemas caracterizados por ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas de primero y segundo órden.
La transformada discreta de Fourier Representación de Fourier de secuencias de duración finita. La transformada discreta de Fourier (DFT). Relación con la serie discreta de Fourier y con la transformada de Fourier de señales discretas. Propiedades de la DFT. Convolución cíclica. Convolución lineal usando DFT. Análisis de espectros usando DFT.
Análisis de señales no estacionarias. Transformada de Fourier de corto tiempo. Necesidad del análisis de Fourier por ventanas. Relación entre el ancho de la ventana y la resolución en frecuencia. Espectrogramas.
Transformada de Laplace y transformada Z Necesidad de las transformadas de Laplace para señales de tiempo continuo y transformada Z para señales de tiempo discreto. Región de convergencia. Transformación inversa de Laplace y Z. Evaluación geométrica de la transformada de Fourier a partir del diagrama de polos y ceros. Propiedades de las transformadas de Laplace y Z. Análisis y caracterización de sistemas de tiempo continuo usando transformada de Laplace, y de tiempo discreto usando transformada Z. Transformadas de Laplace y Z unilaterales.
Teorema del Muestreo Representación de señales continuas por sus muestras. El teorema del muestreo. Reconstrucción de una señal a partir de sus muestras usando interpolación.
El efecto del sub-muestreo (aliasing).
Mapeos de tiempo continuo a tiempo discreto. Invarianza al impulso, aproximación en diferencias de un sistema diferencial y transformación bilineal.
Procesamiento discreto de señales continuas y procesamiento continuo de señales discretas. Muestreo de señales de tiempo discreto. Decimación e interpolación. Cambio de la frecuencia de muestreo usando procesamiento discreto.
Filtros Filtros ideales, concepto de selectividad en frecuencia. Filtros caracterizados por funciones de sistema racional. Respuesta en frecuencia de sistemas racionales. Relación entre la magnitud y la fase. Filtros recursivos (AR) y no recursivos (MA). Sistemas pasatodo. Sistemas de mínima fase. Retardo de grupo. Fase lineal generalizada.
Filtros digitales. Filtros IIR. Diseño a partir de la respuesta en frecuencia de filtros continuos. Método de invarianza al impulso y transformación bilineal. Transformaciones del rango de frecuencia a partir de pasabajos. Diseño directo de filtros IIR. Métodos óptimos. Filtros FIR. Condiciones de fase lineal para un filtro FIR. Diseño por el método de ventaneo. Tipos de ventana. Diseño por muestreo de la respuesta en frecuencia. Métodos óptimos.
Sistemas de comunicación Necesidad de modificación del espectro de una señal. Concepto de modulación y de multiplexado.
Modulación senoidal. Modulación en amplitud con y sin portadora (AM-PS y AM). Detección sincrónica y asincrónica. Multiplexado en frecuencia. Detector super-heterodino. Modulación en banda lateral única (BLU). Modulación angular en frecuencia y en fase (FM y PM). FM de banda angosta y banda ancha.
Modulación por pulsos. Modulación por amplitud de pulso (PAM), y por ancho de pulso (PWM). Multiplexado en el tiempo.
Sistemas Realimentados Teoría de la realimentación. Configuraciones de realimentación. Realimentación de alta ganancia. Incremento de la linealidad y el ancho de banda mediante realimentación. Reducción del ruido mediante realimentación. Problemas con la realimentación.
Estabilidad de los sistemas realimentados. Estabilidad en sistemas definidos por funciones de sistema racionales. Criterio de Nyquist. Margen de gananacia y de fase.

1. Primer parcial - 1er oportunidad - 28/05/07
2. Primer parcial - 2da oportunidad - 11/06/07
3. Muchos parciales resueltos
4. Primer parcial - 1er oportunidad - 29/10/13
5. Primer parcial - 2da oportunidad 16/11/13
6. Primer parcial - 3era oportunidad 09/12/13

1. Coloquio Integrador - 24/07/07
2. Coloquio Integrador - 30/07/07
3. Exámen Final - 09/12/13
4. Exámen Final - 26/12/13
5. Final del 15/12/2014, Tema 1
6. Final del 09/02/2015, Tema 1