Funciones holomorfas:
Funciones de variable compleja, Límite y continuidad. Derivabilidad y diferenciabilidad. Condiciones de Cauchy-Riemann. Holomorfía. Funciones armónicas. Interpretación geométrica de la derivada. Transformaciones conformes. Estudio de las funciones elementales. Funciones multiformes.
Integración de funciones de variable compleja:
Integral curvilínea. Definición. Propiedades. Teorema de Cauchy. Corolarios. Fórmula integral de Cauchy. Fórmulas generalizadas de Cauchy. Teoremas relacionados.
Series funcionales. Teorema de los residuos:
Sucesiones y series funcionales . Convergencia puntual y uniforme. Criterio de Weierstrass. Integración y derivación de series. Series de potencias.
Series de Taylor y Laurent. Singularidades. Singularidades en el infinito. Residuos. Residuo en el infinito. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales de variable real. Integrales impropias de variable real: convergencia y cálculo aplicando el teorema de los residuos.
Ecuaciones en derivadas parciales:
Problema de condiciones al contorno. Ecuaciones de Laplace, del calor y de ondas. Método de separación de variables. Series de Fourier. Propiedades. Convergencia. Funciones especiales.
Transformadas Integrales:
Pares transformados. La transformada de Laplace. Existencia. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales. Descripción de sistemas lineales. Función transferencia. Transformada de Fourier. Aplicaciones.
