Examen (Parcial) - 61.10. Análisis Matemático III

Examen (Parcial) - 61.10. Análisis Matemático III

Cátedra: Murmis
Fecha: 1er Oportunidad - (2do Cuatrimestre) 2008
Día: 29/10/2008

Esta página está incompleta; podés ayudar completando el material.

Enunciado

P1) Uniformizar $<tex>w = \ln \left( \frac{z+i}{z-i} \right)</tex>$
P2) Resolver:

$<tex> \left. \begin{array}{ll} \nabla ^2 \Phi = 0\\0 < y < 1 \\\Phi(x,0) = \left\{ \begin{array}{l@{\qquad}l} 0 & x < 0\\ 1 & x > 0\\\end{array} \right. \\\Phi_y(x,1) = 0 \\\end{array} \right. </tex>$

P3) Analizar convergencia y calcular $<tex>\int_{0}^{+\infty}\frac{\sqrt[3]{x}}{{(x+1)}^2(x+3)} \, dx</tex>$
T1) Demostrar el teorema de unicidad de la Serie de Laurent.
T2) Demostrar si es verdadero o falso $<tex>f(z) \in H/z_{\infty} \Rightarrow R \left[f(z);z_\infty \right] = 0</tex>$
T3) Dado $<tex> \left. \begin{array}{ll} z_0 \mbox { es polo de segundo orden de } f(z) \\ \gamma_z : z = z_0 + re^{it} \qquad t \in [0,2\pi] \\\end{array} \right\} </tex>$ , decir cuánto vale $<tex>\lim_{r\to 0}\oint_{\gamma_r}f(z) \, dz</tex>$

Resolución

Discusión

Si ves algo que te parece incorrecto en la resolución y no te animás a cambiarlo, dejá tu comentario acá o envíame un PM.