Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis

2007 - 1er cuatrimestre - 1er Parcial - 2da oportunidad - 30/05/07

$<tex>u(x,y)=\frac{x.sen(x)cosh(y)+y.senh(y)cos(x)}{x^2+y^2}</tex>$

P2) Dada $<tex>f(z)=\frac{1}{z^2-3z+2}</tex>$ hallar un desarrollo en Serie de Laurent válido en $<tex>1<|z|<2</tex>$ .
P3) Analizar la convergencia y calcular el VP $<tex>\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{x.cos(x)}{x^2-2x+10}dx</tex>$
T1) Demostrar si es verdadero o falso:
$<tex>\left. \begin{array}{lll} f(z) \in H/z_0 & y & f(z_0) \ne 0 \\ g(z) \not\in H/z_0 & & \\\end{array} \right\}</tex>$ ⇒ $<tex> h(z)=f(z).g(z) \not\in H/z_0 </tex>$
T2) Demostrar si es verdadero o falso $<tex>f(z) \in H/z_{\infty}</tex>$ ⇒ $<tex>R[f(z);z_{\infty}] = 0</tex>$
T3) Analizar cuantos resultados distintos tiene la integral $<tex>\int_{-1}^{1}\frac{dz}{z}</tex>$ y calcularlos.