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Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis

2007 - 1er cuatrimestre - 1er Parcial - 1ra oportunidad - 16/05/07

P1) Calcular la temperatura $<tex>\Phi(0,y)</tex>$ sobre la cara aislada.
$<tex> \left. \begin{array}{ll}\nabla ^2 \Phi = 0\\\Phi(x,0) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & x \in (0,1)\\ 1 & x > 1\\\end{array} \right. \\\Phi_x(0,y) = 0 \\\end{array} \right. </tex>$

P2) Calcular el Valor Principal de $<tex> \oint_{\gamma} \frac{sen (1/z)}{z^2+1}dz</tex>$

P3) Analizar la convergencia y calcular el Valor Principal de $<tex>\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sen(\alpha x)}{x(x-1)(x^2+ \alpha ^2)}dx</tex>$
T1) Demostrar si es verdadero o falso:

$<tex> \lim_{z\to 0}ze^{-1/z^2}=0</tex>$

T2) Analizar la transformación $<tex>f(z) = \frac{\overline{z}}{|z|^2}</tex>$ . ¿Es conforme?.
T3) Dado $<tex> \left. \begin{array}{ll} z_0 \mbox { es polo de segundo orden de } f(z) \\ \gamma_z : z = z_0 + re^{it} \mbox{ } t \in [0,2\pi] \\\end{array} \right\} </tex>$ , decir cuánto vale $<tex>\lim_{r\to 0}\oint_{\gamma_r}f(z)dz</tex>$