Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis

2001 - 1er cuatrimestre - Evaluación integradora - 4a oportunidad

P1) Resolver $<tex>\nabla ^2 \Phi = 0</tex>$ en D y determinar la temperatura $<tex> \Phi </tex>$ en el punto $<tex>(0,1)</tex>$

P2) Resolver $<tex>x^2y'' + 2xy + xy = 0 \mbox{ } V(0)</tex>$
P3) Resolver aplicando TL $<tex> \left\{ \begin{array}{ll} x''-y' = t \\ x' -y' = 1 \\\end{array} \right. </tex>$ $<tex> x(0)=x'(0)=y(0)=0</tex>$
T1) Analizar cuántos resultados distintos tiene la integral $<tex>\int_{-1}^{1} \frac{dz}{z(z-i)}</tex>$ y calcularlos.
T2) Demostrar

$<tex> \left. \begin{array}{ll} \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)}=\infty\\ \int_{V_\infty}g(x)dx \mbox{ } \in DV\end{array} \right\} </tex>$ ⇒ $<tex>\int_{V_infty}f(x)dx \in DV</tex>$

T3) Probar que: $<tex> \mathcal{F}(f_1*f_2) = \mathcal{F}_1(w).\mathcal{F}_2(w)</tex>$
T4) Demostrar: $<tex> \mathcal{L}[J_1(t)] = 1 - \frac{p}{\sqrt{p^2+1}}</tex>$
(sugerencia: usar la ecuación de Bessel).
T5) Demostrar: $<tex> \left. \begin{array}{ll} f(t) \sqsupseteq \mathcal{F}(p) \\ \lim_{t\to 0} \frac{f(t)}{t} \in \mbox{finito}\end{array} \right\} </tex>$ ⇒ $<tex>\frac{f(t)}{t} \sqsupseteq \int_{p}^{\infty}\mathcal{F}(\xi)d\xi</tex>$