Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis

2000 - 2d0 cuatrimestre - Evaluación integradora - 3a oportunidad - 19/02/2001

P2) Resolver
$<tex>\left. \begin{array}{ll} \nabla ^2 (\rho, \varphi)= 0\\ \rho \in (0,1) \\ \varphi \in (0,\pi) \\\end{array} \right\}</tex>$ $<tex>\left\{ \begin{array}{ll} u(1, \varphi)=\sin \varphi\\ u_{\varphi} (\rho, 0) = 0 \\ u_{\varphi} (\rho, \pi) = 0 \\\end{array} \right.</tex>$

P3) Dada $<tex>F(w) = \frac{1}{(iw+1)^2+4}</tex>$ hallar su antitransformada de Fourier $<tex>f^*(t)</tex>$
T1) Analizar si $<tex>z=0</tex>$ es punto de ramificación de $<tex>f(z)=\frac{\sin z}{\sqrt{z}}</tex>$
T2) Analizar cuantos resultados distintos tiene la integral $<tex>\int_{-1}^{1} \frac{dz}{z}</tex>$ y calcularlos.
T3) Demostrar: $<tex>H) y'' + py'+ qy = 0</tex>$ $<tex> \left. \begin{array}{ccc} y_1 = x^{r_1} H_1(x) & H_1 \in H/V_0 \\ y_2 = x^{r_2} H_1(x) & H_2 \in H/V_0 \\\end{array} \right. </tex>$
- $<tex>T)</tex>$ p(x) tiene a lo sumo polo de $<tex>1^{er}</tex>$ orden en 0.
- q(x) tiene a lo sumo polo de $<tex>2^{do}</tex>$ orden en 0.

T4) Obtener las fórmulas de la serie exponencial de Fourier y sus coeficientes a partir de las fórmulas de la serie trigonométrica de Fourier.
T5) Hallar la antitransformada de Laplace de $<tex>\ln \frac{p-a}{p-b}</tex>$