Análisis Matemático III - Curso Ing. Murmis

2000 - 2d0 cuatrimestre - Evaluación integradora - 3a oportunidad - 31/07/2000

P2) Desarrollar $<tex>f(x)=1-x</tex>$ ; $<tex>x \in [0,1]</tex>$ en serie de Fourier como función par.
P3) Resolver aplicando TL $<tex>y''+ y = </tex>$ $<tex> \left\{ \begin{array}{ll}\sin t & t \in [0, \pi]\\0 & t > \pi\\\end{array} \right. </tex>$ ; $<tex>\mbox{ } y(0) = 1; \mbox{ } y'(0) = 1</tex>$
T1) Demostrar que la ecuación de Laplace se conserva por una transformación conforme.
T2) Demostrar $<tex> \left. \begin{array}{ll} \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=0\\ \int_{V_a}g(x)dx \mbox{ } \in CV\end{array} \right\} </tex>$ ⇒ $<tex>\int_{V_a}f(x)dx \in CV</tex>$
T3) Probar que: $<tex> \mathcal{F}(f_1*f_2) = \mathcal{F}_1(w).\mathcal{F}_2(w)</tex>$
T4) Demostrar: $<tex>f(t) \sqsupseteq F(p)</tex>$ ⇒ $<tex>(-t)f(t) \sqsupseteq F'(p)</tex>$ .
Generalizar para $<tex>F^{(n)}(p)</tex>$
T5) Calcular $<tex>\int_{0}^{t} J_0(u).J_0(t-u)du</tex>$ (Ayuda: usar $<tex>\mathcal{L}[J_o(t)] = \frac{1}{\sqrt{p^2+1}}</tex>$ )